Estude a posiçāo relativa das retas

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para gente analisar a posição relativa das retas e no espaço. A matéria envolve equações de retas no espaço e conceitos como retas paralelas, coincidentes, ou que se cruzam (intersectam). Para resolver, vamos precisar das equações paramétricas das duas retas e verificar a relação entre seus vetores diretores.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações paramétricas das retas e .
Para a reta :
Podemos separar isso em:
Para a reta :

Passo 3

Agora, identificamos os vetores diretores de cada reta. O vetor diretor mostra a direção em que a reta está apontando.
Para a reta , olhando para os coeficientes de :
Para a reta , olhando para os coeficientes de :

Passo 4

Vamos verificar se as retas são paralelas. Duas retas são paralelas se os vetores diretores são proporcionais, ou seja, existe um número tal que .
Comparando os vetores:
A primeira equação não tem solução para , o que significa que os vetores diretores não são proporcionais. Portanto, as retas e não são paralelas.

Passo 5

Como as retas não são paralelas, vamos verificar se elas se intersectam. Para isso, precisamos encontrar valores de e que satisfaçam as equações das duas retas simultaneamente.
Igualando as coordenadas:
Vamos resolver essas equações:
Da primeira equação:
Usando na terceira equação:
Agora, vamos verificar a segunda equação com :
Isso não é verdade, então não existe valores de e que satisfaçam todas as equações simultaneamente.

Passo 6

Como as retas e não são paralelas e não se intersectam, concluímos que elas são retas seculares (ou “skew lines” em inglês), ou seja, retas que não estão no mesmo plano e não se cruzam.

Resposta

As retas e são retas seculares, ou seja, não são paralelas e nem se intersectam.

Exercícios relacionados

Calcule o determinante da seguinte matriz, efetuando a expansão ao longo da primeira coluna.
PESO: três.
10 4 6 15
8 4 2 4
6 3 2 4
25 10 14 35
Sendo e , calcule:
(a) .
(b) .
© .
Dadas as matrizes e , calcule:
(b) .
Resolva a equação , onde e .