Estude os sinais das expresões: (x-1)(1+x)(2-3x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente estudar os sinais da expressão . Isso significa que a gente precisa descobrir para quais valores de a expressão é positiva ou negativa. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de álgebra sobre sinais de expressões e fatoração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos onde cada fator da expressão é igual a zero, porque nesses pontos a expressão pode mudar de sinal. Os fatores são , e .

Passo 3

Vamos resolver cada fator igual a zero:




Então, nossos pontos críticos são , e .

Passo 4

Agora, vamos dividir a reta numérica nesses pontos para analisar os intervalos:
Vamos verificar o sinal da expressão em cada um desses intervalos.

Passo 5

Escolhemos um número de teste em cada intervalo e substituímos na expressão :
  1. Para , vamos usar :
  2. Para , vamos usar :
  3. Para , vamos usar :
  4. Para , vamos usar :

Resposta

A expressão é:
  • Positiva para e
  • Negativa para e

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