Estude os sinais das expresões: (x-1)(1+x)(2-3x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente estudar os sinais da expressão . Isso significa que a gente precisa descobrir para quais valores de a expressão é positiva ou negativa. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de álgebra sobre sinais de expressões e fatoração.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos onde cada fator da expressão é igual a zero, porque nesses pontos a expressão pode mudar de sinal. Os fatores são , e .

Passo 3

Vamos resolver cada fator igual a zero:




Então, nossos pontos críticos são , e .

Passo 4

Agora, vamos dividir a reta numérica nesses pontos para analisar os intervalos:
Vamos verificar o sinal da expressão em cada um desses intervalos.

Passo 5

Escolhemos um número de teste em cada intervalo e substituímos na expressão :
  1. Para , vamos usar :
  2. Para , vamos usar :
  3. Para , vamos usar :
  4. Para , vamos usar :

Resposta

A expressão é:
  • Positiva para e
  • Negativa para e

Exercícios relacionados

Considere a função f(z) = e^(A z / (z - A)). Se a derivada de f, no ponto z = A + 1, vale -A^2 e^6, pode-se deduzir que:
a) A = -2
b) A=1
c) A=2
d) A=3
A equação da reta tangente ao gráfico da função f, no ponto p = (1 + e, pi/4) é da forma y = e * x + Constante, onde e constante de Euler. nestas condições, pode-se concluir que, para u = tg(f(x + ln x)), a taxa de variação du/dx | x=e vale:
a) 2(1+e)
b) 1 + e
c) e
d) raiz(2) * (1 + e)
Estude os sinais das expresões: (2-3x)/(x+2);
Simplifique: (x^3 - 8) / (x^2 - 4);