Estude os sinais das expresões:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pergunta para a gente estudar os sinais da expressão
. Isso envolve um pouco de álgebra, especificamente o estudo de funções racionais. A gente vai precisar encontrar os valores que fazem o numerador e o denominador serem zero, e então analisar os intervalos formados por esses valores para determinar onde a expressão é positiva ou negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar quando o numerador
é igual a zero. Isso ajuda a saber onde a fração pode mudar de sinal.
Então, o numerador é zero quando
.
Passo 3
Agora, vamos ver quando o denominador
é igual a zero. Isso é importante porque a expressão não está definida nesses pontos e também pode mudar de sinal ali.
Então, o denominador é zero quando
.
Passo 4
Com esses valores, vamos dividir a linha dos números reais em intervalos. Os valores críticos são
e
, que dividem a reta em três partes:
Passo 5
Agora, vamos selecionar um número de cada intervalo e substituir na expressão para ver se o resultado é positivo ou negativo.
Intervalo 1:
Vamos escolher :
Vamos escolher
Intervalo 2:
Vamos escolher :
Vamos escolher
Intervalo 3:
Vamos escolher :
Vamos escolher
Passo 6
Além disso, é importante lembrar que em
, a expressão não está definida porque o denominador é zero. Em
, a expressão é igual a zero.
Resposta
A expressão
é negativa quando
e
, positiva quando
, é igual a zero em
e não está definida em
.
Exercícios relacionados
Estude os sinais das expresões:
.
Considere a função
. Se a derivada de
, no ponto
, vale
, pode-se deduzir que:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Simplifique:
;
Esboce o gráfico e discuta a continuidade das seguintes funções:
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