Estude os sinais das expresões: (2-3x)/(x+2);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pergunta para a gente estudar os sinais da expressão . Isso envolve um pouco de álgebra, especificamente o estudo de funções racionais. A gente vai precisar encontrar os valores que fazem o numerador e o denominador serem zero, e então analisar os intervalos formados por esses valores para determinar onde a expressão é positiva ou negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar quando o numerador é igual a zero. Isso ajuda a saber onde a fração pode mudar de sinal.
Então, o numerador é zero quando .

Passo 3

Agora, vamos ver quando o denominador é igual a zero. Isso é importante porque a expressão não está definida nesses pontos e também pode mudar de sinal ali.
Então, o denominador é zero quando .

Passo 4

Com esses valores, vamos dividir a linha dos números reais em intervalos. Os valores críticos são e , que dividem a reta em três partes:

Passo 5

Agora, vamos selecionar um número de cada intervalo e substituir na expressão para ver se o resultado é positivo ou negativo.
Intervalo 1:
Vamos escolher :
Intervalo 2:
Vamos escolher :
Intervalo 3:
Vamos escolher :

Passo 6

Além disso, é importante lembrar que em , a expressão não está definida porque o denominador é zero. Em , a expressão é igual a zero.

Resposta

A expressão é negativa quando e , positiva quando , é igual a zero em e não está definida em .

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