Simplifique: (x^3 - 8) / (x^2 - 4);

Passo 1

Vamos simplificar a expressão (x^3 - 8) / (x^2 - 4). Aqui estamos trabalhando com álgebra, especificamente com fatoração de polinômios. Para resolver isso, precisamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador: . Isso é uma diferença de cubos, pois é igual a . A fórmula para fatorar uma diferença de cubos é:
Aqui, e . Então, aplicando a fórmula:

Passo 3

Agora, vamos fatorar o denominador: . Isso é uma diferença de quadrados, já que é igual a 2^2. A fórmula para fatorar uma diferença de quadrados é:
Aqui, e . Aplicando a fórmula:

Passo 4

Agora que fatoramos tanto o numerador quanto o denominador, substituímos de volta na expressão original:

Passo 5

Observamos que o fator aparece no numerador e no denominador. Podemos cancelar esse fator, desde que x != 2 (para evitar divisão por zero):

Resposta

A expressão simplificada é , para x != 2.

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