Simplifique:
;
Passo 1
Vamos simplificar a expressão
. Aqui estamos trabalhando com álgebra, especificamente com fatoração de polinômios. Para resolver isso, precisamos fatorar tanto o numerador quanto o denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador:
. Isso é uma diferença de cubos, pois
é igual a
. A fórmula para fatorar uma diferença de cubos é:
Aqui,
e
. Então, aplicando a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos fatorar o denominador:
. Isso é uma diferença de quadrados, já que
é igual a
. A fórmula para fatorar uma diferença de quadrados é:
Aqui,
e
. Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora que fatoramos tanto o numerador quanto o denominador, substituímos de volta na expressão original:
Passo 5
Observamos que o fator
aparece no numerador e no denominador. Podemos cancelar esse fator, desde que
(para evitar divisão por zero):
Resposta
A expressão simplificada é
, para
.
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Estude os sinais das expresões:
;
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.
Esboce o gráfico e discuta a continuidade das seguintes funções:
;
Esboce o gráfico, determine o domínio e a imagem de cada função.
(a)
(a)