Estude o sinal de cada uma das expressões abaixo: x^6 (x^2 + 3)

Passo 1

Beleza, vamos analisar o sinal da expressão . Isso envolve entender como cada parte dessa expressão se comporta em termos de sinal (positivo ou negativo). Para resolver isso, vamos precisar saber sobre potências de números e como somas afetam o sinal. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para . Qualquer número real elevado a uma potência par, como 6, sempre resulta em um número positivo ou zero. Então, para qualquer valor de .

Passo 3

Agora, vamos analisar . Sabemos que também é uma potência par, então para qualquer . Somando 3 a isso, temos . Isso significa que sempre será positivo, independente do valor de .

Passo 4

Agora, juntando as duas partes: é sempre não negativo e é sempre positivo. Quando multiplicamos um número não negativo por um positivo, o resultado será sempre não negativo.

Resposta

Portanto, a expressão é sempre não negativa para qualquer valor de .

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