Estude o sinal de cada uma das expressões abaixo:
Passo 1
Vamos analisar a expressão
. O objetivo aqui é determinar em quais intervalos essa expressão é positiva ou negativa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra, especificamente sobre sinais de produtos de expressões.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores de
que tornam cada fator da expressão igual a zero, pois esses são os pontos onde o sinal da expressão pode mudar.
Resolvendo
:
Resolvendo
:
Passo 3
Agora, temos dois pontos críticos:
e
. Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos:
Vamos analisar o sinal de cada fator em cada intervalo.
Passo 4
Intervalo 1:
-
: Vamos escolher . Substituindo:
-
:
- Produto: negativo × negativo = positivo
Intervalo 2:
-
: Vamos escolher . Substituindo:
-
:
- Produto: positivo × negativo = negativo
Intervalo 3:
-
: Vamos escolher . Substituindo:
-
:
- Produto: positivo × positivo = positivo
Resposta
A expressão
é positiva para
e para
, e negativa para
.