Estude o sinal de cada uma das expressões abaixo: (2 x + 1)(x - 2)

Passo 1

Vamos analisar a expressão . O objetivo aqui é determinar em quais intervalos essa expressão é positiva ou negativa. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra, especificamente sobre sinais de produtos de expressões.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores de que tornam cada fator da expressão igual a zero, pois esses são os pontos onde o sinal da expressão pode mudar.
Resolvendo :
Resolvendo :

Passo 3

Agora, temos dois pontos críticos: e . Esses pontos dividem a reta numérica em três intervalos:
Vamos analisar o sinal de cada fator em cada intervalo.

Passo 4

Intervalo 1:
  • : Vamos escolher . Substituindo:
  • :
  • Produto: negativo × negativo = positivo
Intervalo 2:
  • : Vamos escolher . Substituindo:
  • :
  • Produto: positivo × negativo = negativo
Intervalo 3:
  • : Vamos escolher . Substituindo:
  • :
  • Produto: positivo × positivo = positivo

Resposta

A expressão é positiva para e para , e negativa para .

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