Resolva as desigualdades:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a desigualdade
. Isso envolve álgebra e análise de sinais. Para resolver, vamos precisar entender como os sinais dos fatores influenciam o produto e identificar onde o produto é negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada fator da expressão:
-
: Como o expoente é par (20), qualquer número elevado a uma potência par é sempre não negativo. Ou seja, para todo x. -
: Este é um termo linear que pode ser positivo ou negativo, dependendo de x.
Passo 3
Como
é sempre não negativo, o sinal do produto
dependerá somente do sinal de
.
Passo 4
Queremos que o produto seja menor que zero, ou seja, negativo:
Como
é positivo a menos que
, o produto será negativo apenas quando
for negativo.
Passo 5
Vamos resolver a desigualdade
:
Subtraindo 8 de ambos os lados:
Dividindo por 2: