Resolva as desigualdades: (4 x + 7)^{20} (2 x + 8) < 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade . Isso envolve álgebra e análise de sinais. Para resolver, vamos precisar entender como os sinais dos fatores influenciam o produto e identificar onde o produto é negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada fator da expressão:
  1. : Como o expoente é par (20), qualquer número elevado a uma potência par é sempre não negativo. Ou seja, para todo x.
  2. : Este é um termo linear que pode ser positivo ou negativo, dependendo de x.

Passo 3

Como é sempre não negativo, o sinal do produto dependerá somente do sinal de .

Passo 4

Queremos que o produto seja menor que zero, ou seja, negativo:
Como é positivo a menos que , o produto será negativo apenas quando for negativo.

Passo 5

Vamos resolver a desigualdade :
Subtraindo 8 de ambos os lados:
Dividindo por 2:

Resposta

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