Obtenha o centro e o raio da circunferência em cada caso: x² + y² - 2x + 4y - 4 = 0
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação de uma circunferência:
. A gente vai usar a geometria analítica, especificamente o método de completar o quadrado, pra achar o centro e o raio dessa circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os termos de
e de
juntos e deixar o número do lado direito:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para o termo de
. Olha, para
, pegamos o coeficiente de
que é
, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos 1 e subtraímos 1 para manter a equação balanceada:
Isso fica:
Passo 4
Vamos fazer a mesma coisa para o termo de
. Para
, pegamos o coeficiente de
que é
, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Então, adicionamos 4 e subtraímos 4:
Isso fica:
Passo 5
Agora, vamos substituir essas partes na equação original:
Juntando os números:
A gente move o
pra direita:
Passo 6
Prontinho! A equação está na forma padrão da circunferência:
Comparando, temos:
Então, o centro é
e o raio é
.
Resposta
O centro da circunferência é
e o raio é
.