Estude o sinal da expressão:
x-1x-2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos estudar o sinal da expressão:
x - 1x - 2
Isso significa descobrir para quais valores de a expressão é positiva, negativa ou indefinida. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre frações algébricas e sinais das expressões.

Passo 2

Vamos identificar os pontos críticos da expressão, ou seja, os valores de que tornam o numerador ou o denominador iguais a zero.
  • Numerador:
  • Denominador:
Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos que vamos analisar.

Passo 3

Agora, vamos dividir a reta numérica em intervalos baseados nos pontos críticos e :
Em cada intervalo, vamos determinar o sinal do numerador e do denominador para descobrir o sinal da expressão como um todo.

Passo 4

Vamos analisar cada intervalo:
  1. Para :
    • Numerador: é negativo.
    • Denominador: é negativo.
    • Fração: Negativo / Negativo = Positivo.
  2. Para :
    • Numerador: é positivo.
    • Denominador: é negativo.
    • Fração: Positivo / Negativo = Negativo.
  3. Para :
    • Numerador: é positivo.
    • Denominador: é positivo.
    • Fração: Positivo / Positivo = Positivo.

Passo 5

Além disso, devemos considerar os pontos críticos:
  • Em , a expressão é zero porque o numerador é zero.
  • Em , a expressão é indefinida porque o denominador é zero (não existe divisão por zero).

Resposta

Resumindo, o sinal da expressão é:
  • Positivo para e .
  • Negativo para .
  • Indefinido em .
Portanto, a expressão é positiva nos intervalos e , negativa no intervalo , e não existe em .

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