Estude o sinal da expressão:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos estudar o sinal da expressão:
Isso significa descobrir para quais valores de
a expressão é positiva, negativa ou indefinida. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre frações algébricas e sinais das expressões.
Passo 2
Vamos identificar os pontos críticos da expressão, ou seja, os valores de
que tornam o numerador ou o denominador iguais a zero.
- Numerador:
- Denominador:
Esses pontos dividem a reta numérica em intervalos que vamos analisar.
Passo 3
Agora, vamos dividir a reta numérica em intervalos baseados nos pontos críticos
e
:
Em cada intervalo, vamos determinar o sinal do numerador e do denominador para descobrir o sinal da expressão como um todo.
Passo 4
Vamos analisar cada intervalo:
-
Para
: - Numerador:
é negativo. - Denominador:
é negativo. - Fração: Negativo / Negativo = Positivo.
- Numerador:
-
Para
: - Numerador:
é positivo. - Denominador:
é negativo. - Fração: Positivo / Negativo = Negativo.
- Numerador:
-
Para
: - Numerador:
é positivo. - Denominador:
é positivo. - Fração: Positivo / Positivo = Positivo.
- Numerador:
Passo 5
Além disso, devemos considerar os pontos críticos:
- Em
, a expressão é zero porque o numerador é zero. - Em
, a expressão é indefinida porque o denominador é zero (não existe divisão por zero).
Resposta
Resumindo, o sinal da expressão
é:
- Positivo para
e . - Negativo para
. - Indefinido em
.
Portanto, a expressão é positiva nos intervalos
e
, negativa no intervalo
, e não existe em
.