Resolva as inequações:
(h) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Esse exercício envolve inequações com valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com expressões dentro do valor absoluto, ou seja, considerar os casos onde a expressão é maior que 4 e menor que -4.

Passo 2

Primeiro, vamos retirar o valor absoluto pensando nos dois casos possíveis:

Passo 3

Vamos resolver o primeiro caso:
Para resolver essa inequação, vamos multiplicar ambos os lados por . Mas atenção! Precisamos considerar se é positivo ou negativo, pois isso pode inverter o sinal da desigualdade.
Caso 1:
Multiplicando ambos os lados por :
Agora, vamos somar em ambos os lados:
Subtraindo 2:
Dividindo por 5:
Então, neste caso, e . Portanto, a solução para o primeiro caso é .

Passo 4

Agora, vamos resolver o segundo caso:
Novamente, consideramos positivo ou negativo.
Caso 2:
Multiplicando ambos os lados por :
Subtraindo de ambos os lados:
Somando 12:
Dividindo por 3:
Mas lembrando que , não há overlap entre e . Portanto, não há solução neste caso.

Passo 5

Agora, consideramos se
Repetimos os casos para cada inequação.
Primeiro caso:
Multiplicando ambos os lados por que é negativo, a desigualdade inverte:
Somando :
Subtraindo 2:
Dividindo por 5:
Mas lembrando , não há overlap. Então, sem solução neste caso.
Segundo caso:
Multiplicando ambos os lados por negativo, a desigualdade inverte:
Subtraindo :
Somando 12:
Dividindo por 3:
Como , combinando com , temos:

Resposta

A solução da inequação é:
Em intervalos, fica:

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