Resolva as inequações:
(h) |2+x3-x|>4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Esse exercício envolve inequações com valor absoluto. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com expressões dentro do valor absoluto, ou seja, considerar os casos onde a expressão é maior que 4 e menor que -4.

Passo 2

Primeiro, vamos retirar o valor absoluto pensando nos dois casos possíveis:

Passo 3

Vamos resolver o primeiro caso: 2 + x > 4(3 - x)
Para resolver essa inequação, vamos multiplicar ambos os lados por 2 + x > 12 - 4x . Mas atenção! Precisamos considerar se 2 + x + 4x > 12 é positivo ou negativo, pois isso pode inverter o sinal da desigualdade.
Caso 1: 2 + 5x > 12 5x > 10 x > 2
Multiplicando ambos os lados por :
Agora, vamos somar em ambos os lados:
Subtraindo 2:
Dividindo por 5:
Então, neste caso, e . Portanto, a solução para o primeiro caso é .

Passo 4

Agora, vamos resolver o segundo caso: 2 + x < -4(3 - x)
Novamente, consideramos 2 + x < -12 + 4x positivo ou negativo.
Caso 2: 2 < -12 + 3x 14 < 3x x > 143 approx 4,666
Multiplicando ambos os lados por :
Subtraindo de ambos os lados:
Somando 12:
Dividindo por 3:
Mas lembrando que , não há overlap entre e . Portanto, não há solução neste caso.

Passo 5

Agora, consideramos se 2 + x < 4(3 - x) 2 + x < 12 - 4x 2 + 5x < 12
Repetimos os casos para cada inequação.
Primeiro caso: 5x < 10
Multiplicando ambos os lados por x < 2 que é negativo, a desigualdade inverte:
2 + x > -4(3 - x)
2 + x > -12 + 4x
Somando 2 > -12 + 3x :
14 > 3x
Subtraindo 2:
143 > x Rightarrow x < 143
Dividindo por 5:
3 < x < 143
Mas lembrando , não há overlap. Então, sem solução neste caso.
Segundo caso:
Multiplicando ambos os lados por negativo, a desigualdade inverte:
Subtraindo :
Somando 12:
Dividindo por 3:
Como , combinando com , temos:

Resposta

A solução da inequação 2 < x < 3 ou 3 < x < 143 é:
x in (2, 3) cup (3, 143)
Em intervalos, fica:

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