Estude o sinal das expressões.
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente estudar o sinal da expressão . Isso significa que queremos descobrir em quais valores de essa expressão é positiva, negativa ou igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de álgebra básica, especialmente sobre desigualdades e como resolver expressões lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de que faz a expressão ser igual a zero. Isso nos ajuda a dividir a reta numérica em intervalos para analisar o sinal da expressão.
Então, igualamos a expressão a zero:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de :
Então, o ponto crítico é . Vamos usar esse valor para analisar os intervalos.

Passo 4

Dividimos a reta numérica em dois intervalos com base no valor crítico :
Agora, vamos verificar o sinal da expressão em cada um desses intervalos.

Passo 5

Intervalo 1:
Escolhemos um valor de menor que , por exemplo, .
Substituindo na expressão:
Como o resultado é positivo, a expressão é positiva nesse intervalo.

Passo 6

Intervalo 2:
Escolhemos um valor de maior que , por exemplo, .
Substituindo na expressão:
Como o resultado é negativo, a expressão é negativa nesse intervalo.

Passo 7

No ponto :
Substituindo na expressão:
Portanto, a expressão é igual a zero quando .

Resposta

A expressão é positiva para , negativa para e igual a zero quando .

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes integrais:
g)
Resolva as seguintes integrais:
f)
Resolva as inequações.
d)
Sobre a questão de estufa, observe a situação hipotética a seguir:
João possui uma pequena estufa no quintal de sua casa, onde cultiva algumas espécies de plantas. Como as plantas devem ser submetidas à determinada temperatura, João regula a temperatura com base na expressão algébrica (t³/6) -4.t +20, em que representa o tempo dado em horas. Assim, qual a temperatura atingida pela estufa na sexta hora regulada por João?