Estude o sinal das expressões.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente estudar o sinal da expressão
. Isso significa que queremos descobrir em quais valores de
essa expressão é positiva, negativa ou igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de álgebra básica, especialmente sobre desigualdades e como resolver expressões lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
que faz a expressão
ser igual a zero. Isso nos ajuda a dividir a reta numérica em intervalos para analisar o sinal da expressão.
Então, igualamos a expressão a zero:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
:
Então, o ponto crítico é
. Vamos usar esse valor para analisar os intervalos.
Passo 4
Dividimos a reta numérica em dois intervalos com base no valor crítico
:
Agora, vamos verificar o sinal da expressão
em cada um desses intervalos.
Passo 5
Intervalo 1:
Escolhemos um valor de
menor que
, por exemplo,
.
Substituindo na expressão:
Como o resultado é positivo, a expressão
é positiva nesse intervalo.
Passo 6
Intervalo 2:
Escolhemos um valor de
maior que
, por exemplo,
.
Substituindo na expressão:
Como o resultado é negativo, a expressão
é negativa nesse intervalo.
Passo 7
No ponto
:
Substituindo na expressão:
Portanto, a expressão
é igual a zero quando
.
Resposta
A expressão
é positiva para
, negativa para
e igual a zero quando
.
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes integrais:
g)
g)
Resolva as seguintes integrais:
f)
f)
Resolva as inequações.
d)
d)
Sobre a questão de estufa, observe a situação hipotética a seguir:
João possui uma pequena estufa no quintal de sua casa, onde cultiva algumas espécies de plantas. Como as plantas devem ser submetidas à determinada temperatura, João regula a temperatura com base na expressão algébrica (t³/6) -4.t +20, em que representa o tempo dado em horas. Assim, qual a temperatura atingida pela estufa na sexta hora regulada por João?
João possui uma pequena estufa no quintal de sua casa, onde cultiva algumas espécies de plantas. Como as plantas devem ser submetidas à determinada temperatura, João regula a temperatura com base na expressão algébrica (t³/6) -4.t +20, em que