Estude o sinal das expressões.
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente estudar o sinal da expressão
. Isso significa que queremos descobrir em quais valores de
essa expressão é positiva, negativa ou igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de álgebra básica, especialmente sobre desigualdades e como resolver expressões lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
que faz a expressão
ser igual a zero. Isso nos ajuda a dividir a reta numérica em intervalos para analisar o sinal da expressão.
Então, igualamos a expressão a zero:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
:
Então, o ponto crítico é
. Vamos usar esse valor para analisar os intervalos.
Passo 4
Dividimos a reta numérica em dois intervalos com base no valor crítico
:
Agora, vamos verificar o sinal da expressão
em cada um desses intervalos.
Passo 5
Intervalo 1:
Escolhemos um valor de
menor que
, por exemplo,
.
Substituindo na expressão:
Como o resultado é positivo, a expressão
é positiva nesse intervalo.
Passo 6
Intervalo 2:
Escolhemos um valor de
maior que
, por exemplo,
.
Substituindo na expressão:
Como o resultado é negativo, a expressão
é negativa nesse intervalo.
Passo 7
No ponto
:
Substituindo na expressão:
Portanto, a expressão
é igual a zero quando
.
Resposta
A expressão
é positiva para
, negativa para
e igual a zero quando
.