Estude o sinal das expressões.
c) 2 - 3 x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente estudar o sinal da expressão . Isso significa que queremos descobrir em quais valores de essa expressão é positiva, negativa ou igual a zero. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de álgebra básica, especialmente sobre desigualdades e como resolver expressões lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de que faz a expressão ser igual a zero. Isso nos ajuda a dividir a reta numérica em intervalos para analisar o sinal da expressão.
Então, igualamos a expressão a zero:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de :
Então, o ponto crítico é . Vamos usar esse valor para analisar os intervalos.

Passo 4

Dividimos a reta numérica em dois intervalos com base no valor crítico :
Agora, vamos verificar o sinal da expressão em cada um desses intervalos.

Passo 5

Intervalo 1:
Escolhemos um valor de menor que , por exemplo, .
Substituindo na expressão:
Como o resultado é positivo, a expressão é positiva nesse intervalo.

Passo 6

Intervalo 2:
Escolhemos um valor de maior que , por exemplo, .
Substituindo na expressão:
Como o resultado é negativo, a expressão é negativa nesse intervalo.

Passo 7

No ponto :
Substituindo na expressão:
Portanto, a expressão é igual a zero quando .

Resposta

A expressão é positiva para , negativa para e igual a zero quando .

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