Resolva as seguintes integrais: (7,0)
g) integral0^1 5 u^2 / 3 d u

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício pertence à matéria de Cálculo, mais especificamente ao estudo de integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções do tipo , onde é um expoente qualquer.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra básica de integração para potências de . A integral de em relação a é , onde é a constante de integração. No nosso caso, como estamos lidando com uma integral definida, não precisamos nos preocupar com a constante .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra à nossa integral. A função que vamos integrar é 5 integral0^1 u^2/3 , du . Podemos fatorar o 5 para facilitar a integração:

Passo 4

Aplicando a regra de integração:
5 [ u^(2/3)+1(2/3)+1 ]0^1
Primeiro, somamos os exposponentes:
u^5/35/3
Isso simplifica para:
5 ( 35 u^5/3 )0^1

Passo 5

Multiplicando os termos:
5 times 35 u^5/3 = 3 u^5/3
Agora, avaliamos de 3 (1^5/3 - 0^5/3) a :

Passo 6

Calculando os valores:
1^5/3 = 1 e 0^5/3 = 0
Então:
3 (1 - 0) = 3

Resposta

O valor da integral é 3.

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