Resolva as seguintes integrais: (7,0)
f) integral1^4 raizx d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida integral1^4 raizx , dx. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções radicais. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções da forma x^n, onde n é um expoente real.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função raizx de uma forma que seja mais fácil de integrar. Sabemos que raizx é o mesmo que x^1/2. Então, nossa integral fica assim:
integral1^4 x^1/2 , dx

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra básica da integração para potências de x. A regra diz que:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração, que não precisamos nos preocupar aqui já que estamos resolvendo uma integral definida.

Passo 4

Aplicando essa regra na nossa integral, temos que n = 1/2. Então, aumentamos o expoente em 1:
1/2 + 1 = 3/2
E dividimos por esse novo expoente:
x^3/23/2 = 23x^3/2

Passo 5

Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de integração, que são de 1 a 4:
[ 23x^3/2 ]1^4 = 23(4)^3/2 - 23(1)^3/2

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
Para x = 4:
4^3/2 = raiz4^3 = 2^3 = 8
Para x = 1:
1^3/2 = raiz1^3 = 1^3 = 1

Passo 7

Substituindo esses valores na expressão:
23 times 8 - 23 times 1 = 163 - 23 = 143

Resposta

O valor da integral integral1^4 raizx , dx é 143.

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