Resolva as seguintes integrais:
f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções radicais. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções da forma , onde é um expoente real.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de integrar. Sabemos que é o mesmo que . Então, nossa integral fica assim:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra básica da integração para potências de . A regra diz que:
onde é a constante de integração, que não precisamos nos preocupar aqui já que estamos resolvendo uma integral definida.

Passo 4

Aplicando essa regra na nossa integral, temos que . Então, aumentamos o expoente em 1:
E dividimos por esse novo expoente:

Passo 5

Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de integração, que são de 1 a 4:

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
Para :
Para :

Passo 7

Substituindo esses valores na expressão:

Resposta

O valor da integral é .

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Resolva as seguintes integrais:
e)
Resolva as seguintes integrais:
c)
Resolva as seguintes integrais:
g)
Estude o sinal das expressões.
c)