Resolva as seguintes integrais:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções radicais. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções da forma
, onde
é um expoente real.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que seja mais fácil de integrar. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, nossa integral fica assim:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra básica da integração para potências de
. A regra diz que:
onde
é a constante de integração, que não precisamos nos preocupar aqui já que estamos resolvendo uma integral definida.
Passo 4
Aplicando essa regra na nossa integral, temos que
. Então, aumentamos o expoente em 1:
E dividimos por esse novo expoente:
Passo 5
Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de integração, que são de 1 a 4:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
Para :
Para
Para
:
Passo 7
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
O valor da integral
é
.
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes integrais:
e)
e)
Resolva as seguintes integrais:
c)
c)
Resolva as seguintes integrais:
g)
g)
Estude o sinal das expressões.
c)
c)