Estude o sinal das funções definidas em .

Passo 1

Vamos analisar o sinal da função quadrática definida por . Para isso, vamos utilizar conceitos de álgebra, especificamente sobre funções do segundo grau. Precisamos determinar para quais valores de a função é positiva, negativa ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de que satisfazem . Resolvendo a equação quadrática:

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
onde , e .

Passo 4

Calculando o discriminante ( ):

Passo 5

Como , a equação possui duas raízes reais e distintas. Calculamos:
Portanto:

Passo 6

Agora, sabemos que a parábola representada pela função tem concavidade para cima, já que o coeficiente de é positivo ( ).

Passo 7

Com as raízes e , a parábola corta o eixo nesses pontos. Como a concavidade é para cima, a função será negativa entre as raízes e positiva fora desse intervalo.

Passo 8

Resumindo:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Nos pontos e :

Resposta

A função é positiva para e , negativa para e igual a zero nos pontos e .

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Determine a imagem das funções definidas em .
Determine o valor de na função real para que o valor máximo seja 2.
Resolva as inequações em :
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