Estude o sinal das funções definidas em
.
Passo 1
Vamos analisar o sinal da função quadrática definida por
. Para isso, vamos utilizar conceitos de álgebra, especificamente sobre funções do segundo grau. Precisamos determinar para quais valores de
a função é positiva, negativa ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de
que satisfazem
. Resolvendo a equação quadrática:
Passo 3
Aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
onde
,
e
.
Passo 4
Calculando o discriminante (
):
Passo 5
Como
, a equação possui duas raízes reais e distintas. Calculamos:
Portanto:
Passo 6
Agora, sabemos que a parábola representada pela função
tem concavidade para cima, já que o coeficiente de
é positivo (
).
Passo 7
Com as raízes
e
, a parábola corta o eixo
nesses pontos. Como a concavidade é para cima, a função será negativa entre as raízes e positiva fora desse intervalo.
Passo 8
Resumindo:
- Para
: - Para
: - Para
: - Nos pontos
e :
Resposta
A função
é positiva para
e
, negativa para
e igual a zero nos pontos
e
.
Exercícios relacionados
Determine a imagem das funções definidas em
.
Determine o valor de
na função real
para que o valor máximo seja 2.
Resolva as inequações em
:
Resolva as inequações em
: