Estude o sinal das funções definidas em
.
Passo 1
Beleza, vamos estudar o sinal da função
. Isso faz parte do conteúdo de funções quadráticas e iremos precisar analisar onde essa função é positiva, negativa ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de
que fazem
. Para isso, vamos resolver a equação quadrática:
Passo 3
Vamos reorganizar a equação para o padrão geral
:
Aqui,
,
e
.
Passo 4
Para encontrar as raízes, usamos a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando o discriminante (
):
Como
, a função tem duas raízes reais e distintas.
Passo 6
Calculando as raízes:
Portanto:
Passo 7
Agora, vamos dividir a reta real em intervalos baseados nas raízes encontradas:
,
e
.
Passo 8
Vamos testar o sinal da função em cada intervalo:
- Para
, escolhemos :
- Para
, escolhemos :
- Para
, escolhemos :
Resposta
A função
é:
- Negativa para
e . - Positiva para
.
Exercícios relacionados
Determine a imagem das funções definidas em
.
A parábola de equação
passa pelo ponto
e seu vértice é o ponto de coordenadas (
. Determine v .
Resolva as inequações em
:
Resolva as inequações em
: