Estude o sinal das funções definidas em .

Passo 1

Beleza, vamos estudar o sinal da função . Isso faz parte do conteúdo de funções quadráticas e iremos precisar analisar onde essa função é positiva, negativa ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de que fazem . Para isso, vamos resolver a equação quadrática:

Passo 3

Vamos reorganizar a equação para o padrão geral :
Aqui, , e .

Passo 4

Para encontrar as raízes, usamos a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando o discriminante ( ):
Como , a função tem duas raízes reais e distintas.

Passo 6

Calculando as raízes:
Portanto:

Passo 7

Agora, vamos dividir a reta real em intervalos baseados nas raízes encontradas: , e .

Passo 8

Vamos testar o sinal da função em cada intervalo:
  • Para , escolhemos :
  • Para , escolhemos :
  • Para , escolhemos :

Resposta

A função é:
  • Negativa para e .
  • Positiva para .

Exercícios relacionados

Determine a imagem das funções definidas em .
A parábola de equação passa pelo ponto e seu vértice é o ponto de coordenadas ( . Determine v .
Resolva as inequações em :
Resolva as inequações em :