Resolva as inequações em
:
Passo 1
Então, você quer resolver a inequação
nos números reais
. Vamos usar conhecimentos de equações quadráticas e análise de sinais para chegar à solução. Precisaremos calcular o discriminante e entender o comportamento da parábola associada a essa inequação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da inequação quadrática. A expressão geral de uma equação do segundo grau é
. No nosso caso, temos:
Passo 3
O próximo passo é calcular o discriminante (
) da equação quadrática, que nos ajuda a determinar o número de raízes reais da equação. A fórmula do discriminante é:
Passo 4
Substituindo os valores obtidos:
Passo 5
Como o discriminante é negativo (
), isso significa que a equação quadrática
não possui raízes reais. A parábola associada a essa equação não corta o eixo
.
Passo 6
Agora, vamos analisar o sinal da parábola. O coeficiente de
é positivo (
), o que indica que a parábola está voltada para cima. Isso significa que o valor mínimo da função quadrática está acima do eixo
.
Passo 7
Portanto, a expressão
é sempre positiva para qualquer valor real de
. Nunca será menor ou igual a zero.
Resposta
Não existe solução para a inequação
nos números reais
.
Exercícios relacionados
Estude o sinal das funções definidas em
.
Determine a imagem das funções definidas em
.
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