Estude o sinal das seguintes expressões, indicando num esboço os valores de
onde elas são positivas, negativas, zero ou não definidas.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no exercício que você trouxe. Precisamos estudar o sinal da expressão
para todos os valores de
em
. Isso faz parte do conteúdo de análise de sinais em matemática. Para resolver isso, vamos identificar onde a expressão é positiva, negativa, zero ou não está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores de
que fazem o numerador ou o denominador igual a zero, porque esses pontos são importantes para determinar onde a expressão muda de sinal ou não está definida.
Numerador:
Denominador:
Passo 3
Agora, temos os seguintes pontos críticos que dividem a reta real em intervalos:
Esses pontos vão nos ajudar a determinar os intervalos para analisar o sinal da expressão.
Passo 4
Vamos listar os intervalos criados por esses pontos:
Passo 5
Em cada intervalo, vamos escolher um valor de
e determinar o sinal de cada fator da expressão
.
-
Intervalo
(por exemplo, ): -
(negativo) -
(positivo) -
(negativo) -
(negativo) - Expressão:
(negativa)
-
-
Intervalo
(por exemplo, ): -
(negativo) -
(positivo) -
(negativo) -
(positivo) - Expressão:
(positiva)
-
-
Intervalo
(por exemplo, ): -
(positivo) -
(positivo) -
(negativo) -
(positivo) - Expressão:
(negativa)
-
-
Intervalo
(por exemplo, ): -
(positivo) -
(positivo) -
(positivo) -
(positivo) - Expressão:
(positiva)
-
-
Intervalo
(por exemplo, ): -
(positivo) -
(negativo) -
(positivo) -
(positivo) - Expressão:
(negativa)
-
Resposta
A expressão
é:
- Negativa para
, e - Positiva para
e - Zero quando
ou - Não definida quando
ou
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é a inversa de
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