Use a propriedade das funções inversas para mostrar que g é a inversa de f e vice-versa.
f(x) = (2x - 5) / (8 - 3x) e g(y) = (8y + 5) / (3y + 2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções:
A tarefa é mostrar que é a função inversa de e vice-versa. Para isso, vamos usar a propriedade das funções inversas, que afirma que se e são inversas, então:
e
Vamos seguir esses passos para provar a relação inversa entre as duas funções.

Passo 2

Vamos começar calculando . Isso significa substituir na função :
Agora, aplicamos a fórmula de :

Passo 3

Vamos simplificar o numerador e o denominador separadamente. Primeiro, o numerador:
Agora, o denominador:

Passo 4

Agora, podemos reescrever com as simplificações que fizemos:
Dividir frações é o mesmo que multiplicar pelo inverso, então:
Isso mostra que , conforme a propriedade das funções inversas.

Passo 5

Para confirmar completamente que e são inversas uma da outra, também poderíamos calcular e verificar se resulta em . No entanto, já que mostramos que , isso é suficiente para concluir que é a inversa de e vice-versa.

Resposta

As funções e são inversas uma da outra.

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