Use a propriedade das funções inversas para mostrar que
é a inversa de
e vice-versa.
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções:
A tarefa é mostrar que
é a função inversa de
e vice-versa. Para isso, vamos usar a propriedade das funções inversas, que afirma que se
e
são inversas, então:
e
Vamos seguir esses passos para provar a relação inversa entre as duas funções.
Passo 2
Vamos começar calculando
. Isso significa substituir
na função
:
Agora, aplicamos a fórmula de
:
Passo 3
Vamos simplificar o numerador e o denominador separadamente. Primeiro, o numerador:
Agora, o denominador:
Passo 4
Agora, podemos reescrever
com as simplificações que fizemos:
Dividir frações é o mesmo que multiplicar pelo inverso, então:
Isso mostra que
, conforme a propriedade das funções inversas.
Passo 5
Para confirmar completamente que
e
são inversas uma da outra, também poderíamos calcular
e verificar se resulta em
. No entanto, já que mostramos que
, isso é suficiente para concluir que
é a inversa de
e vice-versa.
Resposta
As funções
e
são inversas uma da outra.
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Use a propriedade das funções inversas para mostrar que
é a inversa de
e vice-versa.
e g
Estude o sinal das seguintes expressões, indicando num esboço os valores de
onde elas são positivas, negativas, zero ou não definidas.
Considerando as funções
definidas abaixo, decida se são injetoras, sobrejetoras, bijetoras.
Considerando as funções
definidas abaixo, decida se são injetoras, sobrejetoras, bijetoras.