Use a propriedade das funções inversas para mostrar que é a inversa de e vice-versa.
e g

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que fala sobre funções inversas. O que a gente precisa fazer aqui é mostrar que a função é a inversa da função e que a função também é a inversa da função . As funções são dadas por:
e
Vamos usar a propriedade das funções inversas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Basicamente, se é a inversa de , então quando a gente compõe as duas funções, a gente volta para o número que começou. Ou seja:
e
Isso quer dizer que aplicar uma função e depois a inversa acaba te devolvendo o valor original.

Passo 3

Vamos começar verificando se é a inversa de . Para isso, vamos calcular :
Como vimos, , então é a inversa de .

Passo 4

Agora, vamos conferir se é a inversa de . Vamos calcular :
Aqui também, , então é a inversa de .

Resposta

Mostramos que é a inversa de e vice-versa, já que e .

Exercícios relacionados

Estude o sinal das seguintes expressões, indicando num esboço os valores de onde elas são positivas, negativas, zero ou não definidas.
Use a propriedade das funções inversas para mostrar que é a inversa de e vice-versa.
e
Use a propriedade das funções inversas para mostrar que é a inversa de e vice-versa.
e
Considerando as funções definidas abaixo, decida se são injetoras, sobrejetoras, bijetoras.