Use a propriedade das funções inversas para mostrar que
é a inversa de
e vice-versa.
e g
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que fala sobre funções inversas. O que a gente precisa fazer aqui é mostrar que a função
é a inversa da função
e que a função
também é a inversa da função
. As funções são dadas por:
e
Vamos usar a propriedade das funções inversas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Basicamente, se
é a inversa de
, então quando a gente compõe as duas funções, a gente volta para o número que começou. Ou seja:
e
Isso quer dizer que aplicar uma função e depois a inversa acaba te devolvendo o valor original.
Passo 3
Vamos começar verificando se
é a inversa de
. Para isso, vamos calcular
:
Como vimos,
, então
é a inversa de
.
Passo 4
Agora, vamos conferir se
é a inversa de
. Vamos calcular
:
Aqui também,
, então
é a inversa de
.
Resposta
Mostramos que
é a inversa de
e vice-versa, já que
e
.
Exercícios relacionados
Estude o sinal das seguintes expressões, indicando num esboço os valores de
onde elas são positivas, negativas, zero ou não definidas.
Use a propriedade das funções inversas para mostrar que
é a inversa de
e vice-versa.
e
Use a propriedade das funções inversas para mostrar que
é a inversa de
e vice-versa.
e
Considerando as funções
definidas abaixo, decida se são injetoras, sobrejetoras, bijetoras.