Use a propriedade das funções inversas para mostrar que g é a inversa de f e vice-versa.
f(x) = 2 - x^5 e g(y) = raiz(2 - y)^(1/5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que a função é a inversa da função , e vice-versa. Isso envolve o estudo das funções inversas, que basicamente “desfazem” uma a outra. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as definições de funções inversas e fazer algumas substituições matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se . Isso significa que, se aplicarmos a função e depois a , voltamos ao valor original .
Começamos substituindo em :
Agora, substituímos na fórmula de :
Sabemos que elevar uma raiz quinta ao poder cinco cancela a raiz:
Então:

Passo 3

Agora, vamos verificar se . Isso significa que, se aplicarmos a função e depois a , voltamos ao valor original .
Começamos substituindo em :
Agora, substituímos na fórmula de :
Simplificando dentro da raiz:
Então:

Resposta

Mostramos que e . Portanto, é a inversa de e vice-versa.

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