Use a propriedade das funções inversas para mostrar que
é a inversa de
e vice-versa.
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que a função
é a inversa da função
, e vice-versa. Isso envolve o estudo das funções inversas, que basicamente “desfazem” uma a outra. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as definições de funções inversas e fazer algumas substituições matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se
. Isso significa que, se aplicarmos a função
e depois a
, voltamos ao valor original
.
Começamos substituindo
em
:
Agora, substituímos na fórmula de
:
Sabemos que elevar uma raiz quinta ao poder cinco cancela a raiz:
Então:
Passo 3
Agora, vamos verificar se
. Isso significa que, se aplicarmos a função
e depois a
, voltamos ao valor original
.
Começamos substituindo
em
:
Agora, substituímos na fórmula de
:
Simplificando dentro da raiz:
Então:
Resposta
Mostramos que
e
. Portanto,
é a inversa de
e vice-versa.
Exercícios relacionados
Use a propriedade das funções inversas para mostrar que
é a inversa de
e vice-versa.
e g
Simplifique:
;
Use a propriedade das funções inversas para mostrar que
é a inversa de
e vice-versa.
e
Estude o sinal das seguintes expressões, indicando num esboço os valores de
onde elas são positivas, negativas, zero ou não definidas.