Use a propriedade das funções inversas para mostrar que
é a inversa de
e vice-versa.
e
Passo 1
Nessa parada, vamos falar sobre funções inversas, que são tipo funções que anulam umas às outras. As funções que temos aqui são
e
. Nosso objetivo é mostrar que
é a inversa de
e que
também é a inversa de
. Para isso, vamos compor as funções e ver se elas se anulam, ou seja, se a composição dá a função identidade.
Passo 2
Primeiro, vamos compor
com
. Isso significa que a gente vai fazer a gente aplicar
depois de aplicar
:
Viu só? Quando a gente aplica
primeiro e depois
, acabamos voltando ao valor original
. Isso é um sinal de que elas se anulam.
Passo 3
Agora, vamos fazer a composição na outra ordem: primeiro
e depois
:
De novo, a gente volta ao valor original
. Então, aplicar
seguido de
também nos dá a função identidade.
Resposta
Como vimos que
e
, podemos concluir que
é a inversa de
e vice-versa.