Estude o sinal das seguintes expressões, indicando para quais valores de
são positivas, negativas, zero ou não definidas.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para analisar o sinal da expressão
. O conteúdo que vamos utilizar aqui é o estudo de sinais de funções polinomiais. Precisaremos identificar os valores de
que fazem com que a expressão seja positiva, negativa ou zero.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que zeram cada fator da expressão. Para isso, resolvemos:
Esses valores são chamados de raízes da expressão e dividem a reta real em intervalos onde a expressão pode mudar de sinal.
Passo 3
Agora, vamos identificar os intervalos determinados por essas raízes:
Vamos analisar o sinal da expressão em cada um desses intervalos.
Passo 4
Para cada intervalo, escolhemos um valor de
de teste e substituímos na expressão
:
-
Intervalo
: - Escolha
. -
. - Resultado positivo.
- Escolha
-
Intervalo
: - Escolha
. -
. - Resultado negativo.
- Escolha
-
Intervalo
: - Escolha
. -
. - Resultado positivo.
- Escolha
Passo 5
Além disso, verificamos o que acontece nos pontos onde a expressão é zero:
- Para
e , a expressão é igual a zero.
Resposta
A expressão
é:
- Positiva para
e ; - Negativa para
; - Igual a zero quando
ou .
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