Estude o sinal das seguintes expressões, indicando para quais valores de x em R são positivas, negativas, zero ou não definidas.
(2 x + 1)(x - 2)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para analisar o sinal da expressão . O conteúdo que vamos utilizar aqui é o estudo de sinais de funções polinomiais. Precisaremos identificar os valores de x que fazem com que a expressão seja positiva, negativa ou zero.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de x que zeram cada fator da expressão. Para isso, resolvemos:
Esses valores são chamados de raízes da expressão e dividem a reta real em intervalos onde a expressão pode mudar de sinal.

Passo 3

Agora, vamos identificar os intervalos determinados por essas raízes:
  1. x > 2
Vamos analisar o sinal da expressão em cada um desses intervalos.

Passo 4

Para cada intervalo, escolhemos um valor de x de teste e substituímos na expressão :
  1. Intervalo :
    • Escolha .
    • .
    • Resultado positivo.
  2. Intervalo :
    • Escolha x = 0.
    • .
    • Resultado negativo.
  3. Intervalo x > 2:
    • Escolha .
    • .
    • Resultado positivo.

Passo 5

Além disso, verificamos o que acontece nos pontos onde a expressão é zero:
  • Para e x = 2, a expressão é igual a zero.

Resposta

A expressão é:
  • Positiva para e x > 2;
  • Negativa para ;
  • Igual a zero quando ou x = 2.

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