integral3 1(x-2)^32 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente da Integração de Funções Potência. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra de integração de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a visualização. A função integral (x-2)^-32 , dx pode ser escrita como . Assim, nossa integral fica:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Regra de Potência para Integrais, que diz que:
integral (x - a)^n , dx = (x - a)^n+1n+1 + C
onde e é a constante de integração.

Passo 4

Identificando na nossa integral:
  • integral (x-2)^-32 , dx = (x-2)^-32 + 1-32 + 1 + C
Aplicando a regra:

Passo 5

Simplificando os expoentes e coeficientes:
-32 + 1 = -31
Então:
(x-2)^-31-31 + C

Passo 6

Podemos reescrever isso de forma mais clara:
-131 cdot 1(x-2)^31 + C

Resposta

A integral de -131 cdot 1(x-2)^31 + C em relação a é:

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