integral1 1(2 x+1)^3 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral . Isso tá relacionado com integrais de funções racionais, onde a gente lida com polinômios no numerador e denominador. Pra resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que facilita a integração transformando a expressão em algo mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição pra simplificar a integral. Vamos deixar du = 2 , dx Rightarrow dx = du2 . Agora, precisamos encontrar integral 1u^3 cdot du2 = 12 integral u^-3 , du , que é a derivada de em relação a . Então:
Substituindo na integral original, temos:

Passo 3

Agora, vamos integrar 12 cdot u^-2-2 + C = -14 u^-2 + C . A regra básica de integração para potências é , onde . Aqui, , então:
O é a constante de integração que sempre aparece nas integrais indefinidas.

Passo 4

Agora, vamos voltar à variável original -14 (2x + 1)^-2 + C = -14(2x + 1)^2 + C substituindo :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

integral3 1(x-2)^32 d x
Estude o sinal das seguintes expressões, indicando para quais valores de x em R são positivas, negativas, zero ou não definidas.
(2 x + 1)(x - 2)
Resolva as inequações e expresse as soluções como intervalo ou união de intervalos.
1 - 3 x > 0
Resolva as inequações e expresse as soluções como intervalo ou união de intervalos.
(x-1)/(2-x) < 1