Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver a integral
. Isso tá relacionado com integrais de funções racionais, onde a gente lida com polinômios no numerador e denominador. Pra resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que facilita a integração transformando a expressão em algo mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição pra simplificar a integral. Vamos deixar
. Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. Então:
Substituindo na integral original, temos:
Passo 3
Agora, vamos integrar
. A regra básica de integração para potências é
, onde
. Aqui,
, então:
O
é a constante de integração que sempre aparece nas integrais indefinidas.
Passo 4
Agora, vamos voltar à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Estude o sinal das seguintes expressões, indicando para quais valores de
são positivas, negativas, zero ou não definidas.
Resolva as inequações e expresse as soluções como intervalo ou união de intervalos.
Resolva as inequações e expresse as soluções como intervalo ou união de intervalos.