Estude o sinal das seguintes expressões, indicando para quais valores de
são positivas, negativas, zero ou não definidas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente estudar o sinal da expressão
. Isso faz parte da matéria de funções lineares e análise de sinais. Para resolver, a gente vai precisar entender como identificar quando a expressão é positiva, negativa ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir para qual valor de
a expressão
é igual a zero. Isso vai nos ajudar a separar os intervalos onde a expressão muda de sinal.
Para isso, igualamos a expressão a zero:
Resolvendo para
:
Então, quando
, a expressão
é igual a zero.
Passo 3
Agora, vamos analisar o sinal da expressão nos intervalos definidos por esse valor crítico
. Ou seja, vamos ver o que acontece quando
é menor que
e quando é maior que
.
-
Para
: Vamos escolher um valor demenor que , por exemplo, : O resultado é negativo. Então, para, é negativo. -
Para
: Vamos escolher um valor demaior que , por exemplo, : O resultado é positivo. Então, para, é positivo.
Passo 4
Além disso, como estamos lidando com uma função linear (
), ela está definida para todos os números reais (
). Não tem nenhum valor de
que torne a expressão indefinida.
Resposta
Resumindo:
- Para
, é negativa. - Para
, é zero. - Para
, é positiva. - A expressão está definida para todos os valores de
.
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Resolva as inequações. Ilustre as soluções na reta real e as expresse como intervalo ou união de intervalos.
Dada
, calcule :
Estude o sinal das seguintes expressões, indicando para quais valores de
são positivas, negativas, zero ou não definidas.
, onde
Resolva as inequações e expresse as soluções como intervalo ou união de intervalos.