Estude o sinal das seguintes expressões, indicando para quais valores de x em R são positivas, negativas, zero ou não definidas.
3 x - 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente estudar o sinal da expressão . Isso faz parte da matéria de funções lineares e análise de sinais. Para resolver, a gente vai precisar entender como identificar quando a expressão é positiva, negativa ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir para qual valor de a expressão é igual a zero. Isso vai nos ajudar a separar os intervalos onde a expressão muda de sinal.
Para isso, igualamos a expressão a zero:
Resolvendo para :
Então, quando , a expressão é igual a zero.

Passo 3

Agora, vamos analisar o sinal da expressão nos intervalos definidos por esse valor crítico . Ou seja, vamos ver o que acontece quando é menor que e quando é maior que .
  1. Para :
    Vamos escolher um valor de menor que , por exemplo, :
    O resultado é negativo. Então, para , é negativo.
  2. Para :
    Vamos escolher um valor de maior que , por exemplo, :
    O resultado é positivo. Então, para , é positivo.

Passo 4

Além disso, como estamos lidando com uma função linear ( ), ela está definida para todos os números reais ( ). Não tem nenhum valor de que torne a expressão indefinida.

Resposta

Resumindo:
  • Para , é negativa.
  • Para , é zero.
  • Para , é positiva.
  • A expressão está definida para todos os valores de .

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Resolva as inequações. Ilustre as soluções na reta real e as expresse como intervalo ou união de intervalos.
|2x - 1| < 3
Dada f(x, y) = 3x + y, calcule :
f(x+Delta x, y) - f(x, y) / Delta x
Estude o sinal das seguintes expressões, indicando para quais valores de x em R são positivas, negativas, zero ou não definidas.
a x + b, onde a, b in R, a != 0
Resolva as inequações e expresse as soluções como intervalo ou união de intervalos.
(x-2)(x+2)>0