Estude o sinal das seguintes expressões, indicando para quais valores de x em R são positivas, negativas, zero ou não definidas.
a x + b, onde a, b in R, a != 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente estudar o sinal da expressão , onde e são números reais e não é zero. Isso está dentro da matéria de Funções Lineares e a gente vai precisar resolver algumas equações e desigualdades para descobrir quando é positivo, negativo ou zero.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir para qual valor de a expressão é igual a zero. Para isso, resolvemos a equação:

Passo 3

Resolvendo a equação:
Então, a expressão é zero quando .

Passo 4

Agora, vamos analisar o sinal de dependendo do valor de :
  • Se :
    • Quando , será positivo.
    • Quando , será negativo.
  • Se :
    • Quando , será negativo.
    • Quando , será positivo.

Resposta

A expressão se comporta da seguinte forma:
  • Positiva:
    • Se : para .
    • Se : para .
  • Negativa:
    • Se : para .
    • Se : para .
  • Zero:
    • Quando .
A expressão está sempre definida para todos os .

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Estude o sinal das seguintes expressões, indicando para quais valores de x em R são positivas, negativas, zero ou não definidas.
3 x - 1
Resolva as inequações. Ilustre as soluções na reta real e as expresse como intervalo ou união de intervalos.
|2x - 1| < 3
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(x-2)(x+2)>0
Encontrar a derivada de ordem n das funções:
Calcule a derivada de ordem n para y = (2 + x)^(-2)