Estude o sinal das seguintes expressões, indicando para quais valores de
são positivas, negativas, zero ou não definidas.
, onde
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente estudar o sinal da expressão
, onde
e
são números reais e
não é zero. Isso está dentro da matéria de Funções Lineares e a gente vai precisar resolver algumas equações e desigualdades para descobrir quando
é positivo, negativo ou zero.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir para qual valor de
a expressão
é igual a zero. Para isso, resolvemos a equação:
Passo 3
Resolvendo a equação:
Então, a expressão
é zero quando
.
Passo 4
Agora, vamos analisar o sinal de
dependendo do valor de
:
-
Se
: - Quando
, será positivo. - Quando
, será negativo.
- Quando
-
Se
: - Quando
, será negativo. - Quando
, será positivo.
- Quando
Resposta
A expressão
se comporta da seguinte forma:
-
Positiva:
- Se
: para . - Se
: para .
- Se
-
Negativa:
- Se
: para . - Se
: para .
- Se
-
Zero:
- Quando
.
- Quando
A expressão
está sempre definida para todos os
.
Exercícios relacionados
Estude o sinal das seguintes expressões, indicando para quais valores de
são positivas, negativas, zero ou não definidas.
Resolva as inequações. Ilustre as soluções na reta real e as expresse como intervalo ou união de intervalos.
Resolva as inequações e expresse as soluções como intervalo ou união de intervalos.
Encontrar a derivada de ordem
das funções:
Calcule a derivada de ordem para
Calcule a derivada de ordem