Resolva as inequações. Ilustre as soluções na reta real e as expresse como intervalo ou união de intervalos.
|2x - 1| < 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Aqui, estamos trabalhando com valor absoluto, que basicamente nos mostra a distância de um número até zero na reta numérica. Para resolver isso, vamos precisar entender como eliminar o valor absoluto e transformar a inequação em algo mais fácil de resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que (com ) significa que . Isso porque o valor absoluto de ser menor que quer dizer que está a uma distância menor que de zero. Então, aplicando isso na nossa inequação:

Passo 3

Agora, vamos resolver a inequação composta . Primeiro, vamos eliminar o centralizando a inequação:

Passo 4

O próximo passo é isolar o . Como temos no meio da inequação, vamos dividir todos os termos por 2:

Passo 5

Então, chegamos à solução da inequação: está entre e . Para ilustrar isso na reta real, imagine uma linha onde e são pontos marcados, e pode ser qualquer número entre esses dois, mas não inclui e porque a desigualdade é estrita (usamos “<” e não “≤”).

Resposta

A solução da inequação é . Em termos de intervalo, podemos escrever como .

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Estude o sinal das seguintes expressões, indicando para quais valores de x em R são positivas, negativas, zero ou não definidas.
3 x - 1
Estude o sinal das seguintes expressões, indicando para quais valores de x em R são positivas, negativas, zero ou não definidas.
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