Resolva as inequações. Ilustre as soluções na reta real e as expresse como intervalo ou união de intervalos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos trabalhando com valor absoluto, que basicamente nos mostra a distância de um número até zero na reta numérica. Para resolver isso, vamos precisar entender como eliminar o valor absoluto e transformar a inequação em algo mais fácil de resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
(com
) significa que
. Isso porque o valor absoluto de
ser menor que
quer dizer que
está a uma distância menor que
de zero. Então, aplicando isso na nossa inequação:
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação composta
. Primeiro, vamos eliminar o
centralizando a inequação:
Passo 4
O próximo passo é isolar o
. Como temos
no meio da inequação, vamos dividir todos os termos por 2:
Passo 5
Então, chegamos à solução da inequação:
está entre
e
. Para ilustrar isso na reta real, imagine uma linha onde
e
são pontos marcados, e
pode ser qualquer número entre esses dois, mas não inclui
e
porque a desigualdade é estrita (usamos “<” e não “≤”).
Resposta
A solução da inequação é
. Em termos de intervalo, podemos escrever como
.
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Dada
, calcule :
Resolva as inequações e expresse as soluções como intervalo ou união de intervalos.
Estude o sinal das seguintes expressões, indicando para quais valores de
são positivas, negativas, zero ou não definidas.
Estude o sinal das seguintes expressões, indicando para quais valores de
são positivas, negativas, zero ou não definidas.
, onde