Um estudo demográfico modela a população
de uma comunidade (em milhares de habitantes) pela função
onde
é um índice de qualidade de vida que varia de
(qualidade extremamente baixa) a
(quantidade excelente). Suponha que o índice varia com o tempo de tal forma que daqui a
anos,
para
.
Qual será o valor do índice de qualidade de vida daqui a 4 anos? Qual será a população nesta ocasião?
Qual será o valor do índice de qualidade de vida daqui a 4 anos? Qual será a população nesta ocasião?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre demografia! A gente precisa descobrir qual será o índice de qualidade de vida daqui a 4 anos e qual será a população dessa comunidade nesse momento. Vamos usar funções matemáticas para isso, então vamos precisar calcular valores usando as fórmulas que já foram dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o índice de qualidade de vida daqui a 4 anos usando a função
. Aqui,
representa o tempo em anos.
Passo 3
Vamos substituir
na função
:
Passo 4
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Passo 5
Agora, vamos dividir o numerador pelo denominador para encontrar
:
Então, o índice de qualidade de vida daqui a 4 anos será 3.
Passo 6
Com o valor de
, vamos agora calcular a população usando a função
.
Passo 7
Substituindo
na função
:
Passo 8
Vamos calcular cada termo:
Passo 9
Agora, somamos todos os valores:
Resposta
Daqui a 4 anos, o índice de qualidade de vida será 3 e a população da comunidade será de 239 mil habitantes.