Um metabolismo basal é o calor produzido por um animal em repouso por unidade de tempo. As observações indicam que o metabolismo basal de um a animal de sangue quente com
quilogramas (kg) de massa é dado por
quilocalorias por dia.
Determine a taxa de variação do metabolismo basal de uma avestruz de
que está perdendo massa a taxa de
por dia.
Determine a taxa de variação do metabolismo basal de uma avestruz de
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem um problema sobre metabolismo basal, que é o calor que um animal produz em repouso por dia. A fórmula que relaciona o metabolismo basal
com o peso
do animal é
quilocalorias por dia. A nossa tarefa é descobrir como o metabolismo basal de uma avestruz de 50 kg está mudando quando ela está perdendo peso a uma taxa de 0,5 kg por dia. Para resolver isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a taxa de variação de
em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que precisamos encontrar. Queremos a taxa de variação do metabolismo basal
. Sabemos que
e que
está mudando com o tempo, ou seja,
kg/dia (negativo porque o peso está diminuindo).
Passo 3
Para encontrar
, vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que se
depende de
e
depende de
, então:
Passo 4
Vamos primeiro calcular
. Dada a função
, a derivada de
em relação a
é:
Simplificando:
Passo 5
Agora, sabemos que
kg/dia. Então, substituindo na regra da cadeia:
Passo 6
Vamos substituir o valor de
kg na equação:
Primeiro, calculamos
:
Passo 7
Multiplicando:
Resposta
A taxa de variação do metabolismo basal da avestruz é aproximadamente
quilocalorias por dia por dia.