Um metabolismo basal é o calor produzido por um animal em repouso por unidade de tempo. As observações indicam que o metabolismo basal de um a animal de sangue quente com w quilogramas (kg) de massa é dado por
M = 70 * w^(3/4)
quilocalorias por dia.
Determine a taxa de variação do metabolismo basal de uma avestruz de 50 kg que está perdendo massa a taxa de 0,5 kg por dia.

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem um problema sobre metabolismo basal, que é o calor que um animal produz em repouso por dia. A fórmula que relaciona o metabolismo basal com o peso do animal é quilocalorias por dia. A nossa tarefa é descobrir como o metabolismo basal de uma avestruz de 50 kg está mudando quando ela está perdendo peso a uma taxa de 0,5 kg por dia. Para resolver isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a taxa de variação de em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que precisamos encontrar. Queremos a taxa de variação do metabolismo basal . Sabemos que e que está mudando com o tempo, ou seja, kg/dia (negativo porque o peso está diminuindo).

Passo 3

Para encontrar , vamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que se depende de e depende de , então:

Passo 4

Vamos primeiro calcular . Dada a função , a derivada de em relação a é:
Simplificando:

Passo 5

Agora, sabemos que kg/dia. Então, substituindo na regra da cadeia:

Passo 6

Vamos substituir o valor de kg na equação:
Primeiro, calculamos :

Passo 7

Multiplicando:

Resposta

A taxa de variação do metabolismo basal da avestruz é aproximadamente quilocalorias por dia por dia.

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