Um metabolismo basal é o calor produzido por um animal em repouso por unidade de tempo. As observações indicam que o metabolismo basal de um a animal de sangue quente com w quilogramas (kg) de massa é dado por
M = 70 * w^(3/4)
quilocalorias por dia.
Determine a taxa de variação do metabolismo basal de uma onça de 80 kg que está ganhando massa à taxa de 8,8 kg por dia.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício sobre metabolismo basal, que é basicamente a quantidade de calor que um animal gasta em repouso por dia. A fórmula que a gente vai usar é , onde é o peso do animal em quilogramas. A gente precisa descobrir como o metabolismo basal está mudando com o tempo para um animal que pesa 80 kg e está ganhando massa a uma taxa de 8,8 kg por dia. Para isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas que medem como uma coisa muda em relação a outra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que queremos saber a taxa de variação do metabolismo basal, ou seja, . Sabemos que depende de , que por sua vez depende do tempo . Então, vamos usar a regra da cadeia para derivar em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a fórmula em relação a . Usando a regra do poder, a derivada de em relação a é . Então,

Passo 4

Agora, sabemos que . Já calculamos e nos dão kg/dia. Substituindo os valores:

Passo 5

Vamos calcular . Primeiro, calculamos a raiz quarta de 80:
Então,

Passo 6

Substituindo de volta na equação:
Primeiro, multiplicamos 52.5 por 0.3155:
Depois, multiplicamos por 8,8:

Resposta

A taxa de variação do metabolismo basal do animal é aproximadamente quilocalorias por dia.

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