Um metabolismo basal é o calor produzido por um animal em repouso por unidade de tempo. As observações indicam que o metabolismo basal de um a animal de sangue quente com
quilogramas (kg) de massa é dado por
quilocalorias por dia.
Determine a taxa de variação do metabolismo basal de uma onça de
que está ganhando massa à taxa de
por dia.
Determine a taxa de variação do metabolismo basal de uma onça de
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre metabolismo basal, que é basicamente a quantidade de calor que um animal gasta em repouso por dia. A fórmula que a gente vai usar é
, onde
é o peso do animal em quilogramas. A gente precisa descobrir como o metabolismo basal está mudando com o tempo para um animal que pesa 80 kg e está ganhando massa a uma taxa de 8,8 kg por dia. Para isso, vamos usar cálculo, especificamente derivadas que medem como uma coisa muda em relação a outra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que queremos saber a taxa de variação do metabolismo basal, ou seja,
. Sabemos que
depende de
, que por sua vez depende do tempo
. Então, vamos usar a regra da cadeia para derivar
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a fórmula
em relação a
. Usando a regra do poder, a derivada de
em relação a
é
. Então,
Passo 4
Agora, sabemos que
. Já calculamos
e nos dão
kg/dia. Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular
. Primeiro, calculamos a raiz quarta de 80:
Então,
Passo 6
Substituindo de volta na equação:
Primeiro, multiplicamos 52.5 por 0.3155:
Depois, multiplicamos por 8,8:
Resposta
A taxa de variação do metabolismo basal do animal é aproximadamente
quilocalorias por dia.