Estudo o domínio das funções abaixo:
Passo 1
Vamos estudar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender as condições de existência da função logaritmo natural e da raiz quadrada que estão dentro dela.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte interna da função, que é
. A raiz quadrada está definida para todos os valores onde o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Então, precisamos garantir que:
Como
é sempre não negativo para qualquer real
,
será sempre maior ou igual a 1, que é positivo. Portanto, a expressão dentro da raiz quadrada está sempre definida para todos os valores reais de
.
Passo 3
Agora, vamos considerar a função logaritmo natural
. O logaritmo natural está definido apenas para valores de
que são positivos, ou seja,
. No nosso caso, o
é
. Já sabemos que
é sempre positivo, já que é a raiz quadrada de um número positivo. Portanto,
está definido para todos os
reais.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais, ou seja,
.
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Determine todas as assíntotas horizontais e verticais dos gráficos das funções dadas a seguir:
Resolva em
as equações abaixo
Resolva em
as equações abaixo