Estudo o domínio das funções abaixo:

Passo 1

Vamos estudar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender as condições de existência da função logaritmo natural e da raiz quadrada que estão dentro dela.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte interna da função, que é . A raiz quadrada está definida para todos os valores onde o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Então, precisamos garantir que:
Como é sempre não negativo para qualquer real , será sempre maior ou igual a 1, que é positivo. Portanto, a expressão dentro da raiz quadrada está sempre definida para todos os valores reais de .

Passo 3

Agora, vamos considerar a função logaritmo natural . O logaritmo natural está definido apenas para valores de que são positivos, ou seja, . No nosso caso, o é . Já sabemos que é sempre positivo, já que é a raiz quadrada de um número positivo. Portanto, está definido para todos os reais.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais, ou seja, .

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Determine todas as assíntotas horizontais e verticais dos gráficos das funções dadas a seguir:
Resolva em as equações abaixo
Resolva em as equações abaixo