Em um estudo experimental do efeito Compton, observa-se que o comprimento de onda da radiação incidente, lambda1, sofre um aumento de 1,5 % quando o ângulo de espalhamento é igual a 120^circ. Determine:
O valor de comprimento de onda incidente lambda1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o efeito Compton, que envolve a mudança no comprimento de onda de uma radiação quando ela bate em um elétron. Aqui, a radiação incidente tem um comprimento de onda lambda1, e quando espalha num ângulo de 120^circ, esse comprimento de onda aumenta 1,5%. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do desvio Compton e uns cálculos básicos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que descreve a mudança no comprimento de onda no efeito Compton:
De
Aqui:
  • De é o aumento no comprimento de onda,
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J·s),
  • me é a massa do elétron ( 9,11 times 10^-31 , kg),
  • c é a velocidade da luz ( 3 times 10^8 , m/s),
  • theta é o ângulo de espalhamento ( 120^circ).

Passo 3

Sabemos que o comprimento de onda aumentou 1,5% de lambda1. Isso quer dizer que:
De
Então, substituindo na fórmula do Compton:
0,015 lambda1 = hme c (1 - cos 120^circ)

Passo 4

Vamos calcular (1 - cos 120^circ). Sabemos que cos 120^circ = -0,5, então:
1 - (-0,5) = 1 + 0,5 = 1,5
Assim, a equação fica:
0,015 lambda1 = hme c times 1,5

Passo 5

Agora, vamos isolar lambda1:
lambda1 = hme c times 1,50,015 = hme c times 1,50,015 = hme c times 100

Passo 6

Calculando hme c:
hme c = 6,626 times 10^-34 , J·s9,11 times 10^-31 , kg times 3 times 10^8 , m/s approx 2,426 times 10^-12 , m

Passo 7

Multiplicando pelo 100:
lambda1 = 2,426 times 10^-12 , m times 100 = 2,426 times 10^-10 , m
Convertendo para nanômetros (1 nm = 10^-9 m):
lambda1 = 0,2426 , nm

Resposta

O comprimento de onda incidente lambda1 é aproximadamente 0,2426 , nm.

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