Um objeto, cuja emissão de radiação térmica se dá aproximadamente como a de um corpo negro, é mantido à temperatura de 25^circ C.
Para qual temperatura devemos aquecer este objeto para que seu pico de radiação térmica esteja na região do vermelho, lambda=700 nm ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um objeto que emite radiação térmica como um corpo negro e está a 25°C. A pergunta é: A que temperatura a gente precisa aquecer esse objeto para que o pico da radiação térmica caia na região vermelha, que está em 700 nm? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a Lei de Wien, que relaciona a temperatura de um corpo negro com o comprimento de onda em que a radiação é máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a Lei de Wien. Essa lei nos diz que o comprimento de onda ( lambdamáx times T = b á) no qual a radiação emitida por um corpo negro é máxima está inversamente relacionado à temperatura absoluta ( ) desse corpo. A fórmula da Lei de Wien é:
á
Aqui, é a constante de deslocamento de Wien, que vale aproximadamente .

Passo 3

Agora, vamos converter a temperatura inicial de Celsius para Kelvin, porque a Lei de Wien trabalha com temperaturas absolutas. A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T1 = 25 + 273,15 = 298,15 K

Passo 4

Queremos encontrar a nova temperatura 700 nm = 700 times 10^-9 m que faz com que o pico de radiação esteja em T2 = blambdamáx = 2,897771955 times 10^-3 m cdot K700 times 10^-9 m approx 4140 K á. Primeiramente, convertemos 700 nm para metros:
Aplicando a Lei de Wien:
á

Resposta

A temperatura necessária para que o pico da radiação térmica esteja em 700 nm é aproximadamente 4140 K.

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