(Estudo do sinal da função) Em cada caso, para que valores de a função é positiva e para que valores de x ela é negativa?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a função e precisamos descobrir para quais valores de ela é positiva (ou seja, ) e para quais ela é negativa ( ). Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de álgebra e inequações.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar quando a função é positiva. Isso significa que queremos saber quando:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa inequação para . Para isolar o , subtraímos 5 de ambos os lados:
Isso significa que para qualquer valor de maior que -5, a função será positiva.

Passo 4

Em seguida, vamos ver quando a função é negativa. Ou seja, queremos saber quando:

Passo 5

Resolvendo essa inequação para , subtraímos 5 de ambos os lados:
Então, para qualquer valor de menor que -5, a função será negativa.

Resposta

A função é positiva para todos os valores de maiores que e negativa para todos os valores de menores que .

Exercícios relacionados

Obtenha a equação da reta com coeficiente angular igual a e passando pelo ponto .
Resolva os sistemas de equações e desenhe as retas associadas às equações em cada caso:
Sejam e definidas em . Para que valores de , tem-se:
Resolva as inequações, em :