(Estudo do sinal da função) Em cada caso, para que valores de
a função é positiva e para que valores de x ela é negativa?
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos descobrir para quais valores de
ela é positiva (ou seja,
) e para quais ela é negativa (
). Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de álgebra e inequações.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar quando a função
é positiva. Isso significa que queremos saber quando:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa inequação para
. Para isolar o
, subtraímos 5 de ambos os lados:
Isso significa que para qualquer valor de
maior que -5, a função será positiva.
Passo 4
Em seguida, vamos ver quando a função é negativa. Ou seja, queremos saber quando:
Passo 5
Resolvendo essa inequação para
, subtraímos 5 de ambos os lados:
Então, para qualquer valor de
menor que -5, a função será negativa.
Resposta
A função
é positiva para todos os valores de
maiores que
e negativa para todos os valores de
menores que
.
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Obtenha a equação da reta com coeficiente angular igual a
e passando pelo ponto
.
Resolva os sistemas de equações e desenhe as retas associadas às equações em cada caso:
Sejam
e
definidas em
. Para que valores de
, tem-se:
Resolva as inequações, em
: