(Estudo do sinal da função) Em cada caso, para que valores de
a função é positiva e para que valores de x ela é negativa?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos descobrir para quais valores de
essa função é positiva (ou seja,
) e para quais ela é negativa (
). Para isso, vamos usar conceitos de funções lineares e resolver algumas inequações.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
onde a função muda de positiva para negativa. Isso acontece quando
. Então, vamos resolver a equação:
Passo 3
Resolvendo a equação para
:
Esse valor de
é o ponto onde a função cruza o eixo
.
Passo 4
Agora, para saber onde a função é positiva ou negativa, vamos analisar dois intervalos separados por
:
- Quando
- Quando
Passo 5
Vamos testar um valor de
em cada intervalo para ver o sinal da função.
- Para
, vamos escolher :
Então, nesse intervalo, a função é positiva.
Passo 6
- Para
, vamos escolher :
Assim, nesse intervalo, a função é negativa.
Resposta
A função
é positiva para
e negativa para
.
Exercícios relacionados
Obtenha a equação da reta com coeficiente linear igual a -3 e que passa pelo ponto
.
Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos:
e
Para que valores do domínio da função afim definida por
a imagem é menor que 4 ?
Resolva as inequações, em
: