(Estudo do sinal da função) Em cada caso, para que valores de a função é positiva e para que valores de x ela é negativa?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos descobrir para quais valores de essa função é positiva (ou seja, ) e para quais ela é negativa ( ). Para isso, vamos usar conceitos de funções lineares e resolver algumas inequações.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de onde a função muda de positiva para negativa. Isso acontece quando . Então, vamos resolver a equação:

Passo 3

Resolvendo a equação para :
Esse valor de é o ponto onde a função cruza o eixo .

Passo 4

Agora, para saber onde a função é positiva ou negativa, vamos analisar dois intervalos separados por :
  1. Quando
  2. Quando

Passo 5

Vamos testar um valor de em cada intervalo para ver o sinal da função.
  • Para , vamos escolher :
Então, nesse intervalo, a função é positiva.

Passo 6

  • Para , vamos escolher :
Assim, nesse intervalo, a função é negativa.

Resposta

A função é positiva para e negativa para .

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