Para que valores do domínio da função afim definida por a imagem é menor que 4 ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função afim, que é uma função do tipo . No caso, a função é definida por . A pergunta quer saber para quais valores de (os valores do domínio) a imagem dessa função (o valor de ) é menor que 4. Para resolver isso, vamos trabalhar com desigualdades e manipular a expressão da função para encontrar os valores de que satisfazem a condição.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a condição que queremos resolver:
Queremos encontrar todos os que tornam essa desigualdade verdadeira.

Passo 3

Para resolver a desigualdade, vamos eliminar o denominador. Como estamos multiplicando ambos os lados por 2, que é positivo, a desigualdade mantém o mesmo sentido:
Aqui, multiplicamos ambos os lados por 2:

Passo 4

Agora, vamos isolar o termo que envolve . Para isso, adicionamos 1 em ambos os lados da desigualdade:

Passo 5

Por fim, dividimos ambos os lados por 3 para encontrar o valor de :

Resposta

A imagem da função é menor que 4 para todos os valores de que são menores que 3, ou seja, .

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Resolva as inequações, em :
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