Para que valores do domínio da função afim definida por
a imagem é menor que 4 ?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função afim, que é uma função do tipo
. No caso, a função é definida por
. A pergunta quer saber para quais valores de
(os valores do domínio) a imagem dessa função (o valor de
) é menor que 4. Para resolver isso, vamos trabalhar com desigualdades e manipular a expressão da função para encontrar os valores de
que satisfazem a condição.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a condição que queremos resolver:
Queremos encontrar todos os
que tornam essa desigualdade verdadeira.
Passo 3
Para resolver a desigualdade, vamos eliminar o denominador. Como estamos multiplicando ambos os lados por 2, que é positivo, a desigualdade mantém o mesmo sentido:
Aqui, multiplicamos ambos os lados por 2:
Passo 4
Agora, vamos isolar o termo que envolve
. Para isso, adicionamos 1 em ambos os lados da desigualdade:
Passo 5
Por fim, dividimos ambos os lados por 3 para encontrar o valor de
:
Resposta
A imagem da função
é menor que 4 para todos os valores de
que são menores que 3, ou seja,
.
Exercícios relacionados
(Estudo do sinal da função) Em cada caso, para que valores de
a função é positiva e para que valores de x ela é negativa?
Obtenha a equação da reta com coeficiente linear igual a -3 e que passa pelo ponto
.
Resolva as inequações, em
:
Resolva as inequações, em
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