(Estudo do sinal da função) Em cada caso, para que valores de
a função é positiva e para que valores de x ela é negativa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função linear
. O que a gente precisa descobrir é para quais valores de
essa função é positiva (ou seja,
) e para quais ela é negativa (
). Para resolver isso, vamos utilizar o estudo de sinais, que ajuda a entender onde a função está acima ou abaixo do eixo
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a função ser positiva ou negativa. Quando
é positiva, isso quer dizer que o valor de
está acima de zero. Então, vamos resolver a inequação:
Passo 3
Agora, vamos isolar o
nessa inequação. Para fazer isso, subtraímos 3 de ambos os lados:
Passo 4
Em seguida, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar o valor de
:
Então, quando
é maior que
, a função
é positiva.
Passo 5
Agora, vamos descobrir quando a função é negativa. Para isso, resolvemos a inequação:
Passo 6
Assim como antes, subtraímos 3 de ambos os lados:
Passo 7
E dividimos por 2:
Então, quando
é menor que
, a função
é negativa.
Resposta
A função
é positiva para todos os valores de
maiores que
e negativa para todos os valores de
menores que
.
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Obtenha a equação da reta que passa pelo ponto
e tem coeficiente linear igual a 4.
Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos:
e
(Estudo do sinal da função) Em cada caso, para que valores de
a função é positiva e para que valores de x ela é negativa?
Resolva as inequações, em
: