(Estudo do sinal da função) Em cada caso, para que valores de a função é positiva e para que valores de x ela é negativa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função linear . O que a gente precisa descobrir é para quais valores de essa função é positiva (ou seja, ) e para quais ela é negativa ( ). Para resolver isso, vamos utilizar o estudo de sinais, que ajuda a entender onde a função está acima ou abaixo do eixo .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a função ser positiva ou negativa. Quando é positiva, isso quer dizer que o valor de está acima de zero. Então, vamos resolver a inequação:

Passo 3

Agora, vamos isolar o nessa inequação. Para fazer isso, subtraímos 3 de ambos os lados:

Passo 4

Em seguida, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar o valor de :
Então, quando é maior que , a função é positiva.

Passo 5

Agora, vamos descobrir quando a função é negativa. Para isso, resolvemos a inequação:

Passo 6

Assim como antes, subtraímos 3 de ambos os lados:

Passo 7

E dividimos por 2:
Então, quando é menor que , a função é negativa.

Resposta

A função é positiva para todos os valores de maiores que e negativa para todos os valores de menores que .

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Resolva as inequações, em :