(Estudo do sinal da função) Em cada caso, para que valores de
a função é positiva e para que valores de x ela é negativa?
Passo 1
Então, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir para quais valores de
a função
é positiva e para quais ela é negativa. Vamos usar conhecimentos de estudo de sinal de funções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a função ser positiva ou negativa. Se
, a função é positiva, e se
, ela é negativa. Nosso objetivo é encontrar os valores de
que satisfazem essas duas condições.
Passo 3
Vamos começar analisando quando a função é positiva:
Para resolver essa desigualdade, vamos dividir ambos os lados por
. Lembrando que ao dividir ou multiplicar uma desigualdade por um número negativo, invertemos o sinal da desigualdade:
Então, a função
é positiva quando
é menor que zero.
Passo 4
Agora, vamos ver quando a função é negativa:
Aplicando o mesmo raciocínio, dividimos ambos os lados por
e invertemos o sinal da desigualdade:
Portanto, a função
é negativa quando
é maior que zero.
Resposta
A função
é positiva para valores de
menores que zero (
) e negativa para valores de
maiores que zero (
).