(Estudo do sinal da função) Em cada caso, para que valores de x a função é positiva e para que valores de x ela é negativa? y = -x

Passo 1

Então, vamos lá! A questão pede para a gente descobrir para quais valores de a função é positiva e para quais ela é negativa. Vamos usar conhecimentos de estudo de sinal de funções para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a função ser positiva ou negativa. Se , a função é positiva, e se , ela é negativa. Nosso objetivo é encontrar os valores de que satisfazem essas duas condições.

Passo 3

Vamos começar analisando quando a função é positiva:
Para resolver essa desigualdade, vamos dividir ambos os lados por . Lembrando que ao dividir ou multiplicar uma desigualdade por um número negativo, invertemos o sinal da desigualdade:
Então, a função é positiva quando é menor que zero.

Passo 4

Agora, vamos ver quando a função é negativa:
Aplicando o mesmo raciocínio, dividimos ambos os lados por e invertemos o sinal da desigualdade:
Portanto, a função é negativa quando é maior que zero.

Resposta

A função é positiva para valores de menores que zero ( ) e negativa para valores de maiores que zero ( ).

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