(Estudo do sinal da função) Em cada caso, para que valores de
a função é positiva e para que valores de x ela é negativa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que estudar o sinal da função
. Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de
a função é positiva (maior que zero) e para quais ela é negativa (menor que zero). Para isso, vamos usar conhecimentos de desigualdades e resolver algumas equações simples.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar quando a função é positiva, ou seja, quando
. Substituindo na função:
Agora, vamos resolver essa desigualdade para
.
Passo 3
Vamos isolar o
. Subtraímos 4 de ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por -1. Lembrando que ao dividir ou multiplicar por um número negativo, a desigualdade inverte o sentido:
Então, quando
, a função
é positiva.
Passo 4
Agora, vamos ver quando a função é negativa, ou seja, quando
. Partindo da mesma função:
Vamos resolver essa desigualdade também.
Passo 5
Isolando o
novamente, subtraímos 4 de ambos os lados:
Dividindo por -1 e invertendo a desigualdade:
Portanto, quando
, a função
é negativa.
Resposta
A função
é positiva para todos os valores de
menores que 4 (
) e negativa para todos os valores de
maiores que 4 (
).
Exercícios relacionados
Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos:
e
Resolva os sistemas de equações e desenhe as retas associadas às equações em cada caso:
Sejam
e
definidas em
. Para que valores de
, tem-se:
Resolva as inequações, em
: