(Estudo do sinal da função) Em cada caso, para que valores de a função é positiva e para que valores de x ela é negativa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que estudar o sinal da função . Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de a função é positiva (maior que zero) e para quais ela é negativa (menor que zero). Para isso, vamos usar conhecimentos de desigualdades e resolver algumas equações simples.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar quando a função é positiva, ou seja, quando . Substituindo na função:
Agora, vamos resolver essa desigualdade para .

Passo 3

Vamos isolar o . Subtraímos 4 de ambos os lados:
Agora, dividimos ambos os lados por -1. Lembrando que ao dividir ou multiplicar por um número negativo, a desigualdade inverte o sentido:
Então, quando , a função é positiva.

Passo 4

Agora, vamos ver quando a função é negativa, ou seja, quando . Partindo da mesma função:
Vamos resolver essa desigualdade também.

Passo 5

Isolando o novamente, subtraímos 4 de ambos os lados:
Dividindo por -1 e invertendo a desigualdade:
Portanto, quando , a função é negativa.

Resposta

A função é positiva para todos os valores de menores que 4 ( ) e negativa para todos os valores de maiores que 4 ( ).

Exercícios relacionados

Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos: e
Resolva os sistemas de equações e desenhe as retas associadas às equações em cada caso:
Sejam e definidas em . Para que valores de , tem-se:
Resolva as inequações, em :