Sejam f(x) = 2x + 3, g(x) = 2 - 3x e h(x) = (4x - 1) / 2 definidas em R. Para que valores de x em R, tem-se: f(x) ≥ g(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três funções definidas para todo número real: , e . O que a questão pede é descobrir para quais valores de a função é maior ou igual à função . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções lineares e desigualdades.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a desigualdade que a gente precisa resolver: . Isso significa que queremos encontrar todos os valores de onde o valor da função é maior ou igual ao da função .

Passo 3

Agora, vamos substituir as expressões das funções na desigualdade:
Aqui, substituímos por e por .

Passo 4

Vamos resolver essa desigualdade passo a passo:
Primeiro, vamos juntar os termos com de um lado e os termos sem do outro:
Agora, para isolar o , dividimos os dois lados por 5:

Resposta

Então, todos os números reais que são maiores ou iguais a satisfazem a condição . Ou seja, .

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