Sejam
e
definidas em
. Para que valores de
, tem-se:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três funções definidas para todo número real:
,
e
. O que a questão pede é descobrir para quais valores de
a função
é maior ou igual à função
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções lineares e desigualdades.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a desigualdade que a gente precisa resolver:
. Isso significa que queremos encontrar todos os valores de
onde o valor da função
é maior ou igual ao da função
.
Passo 3
Agora, vamos substituir as expressões das funções na desigualdade:
Aqui, substituímos
por
e
por
.
Passo 4
Vamos resolver essa desigualdade passo a passo:
Primeiro, vamos juntar os termos com
de um lado e os termos sem
do outro:
Agora, para isolar o
, dividimos os dois lados por 5:
Resposta
Então, todos os números reais
que são maiores ou iguais a
satisfazem a condição
. Ou seja,
.
Exercícios relacionados
(Estudo do sinal da função) Em cada caso, para que valores de
a função é positiva e para que valores de x ela é negativa?
Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos:
e
Resolva as inequações, em
:
Dizemos que
é injetiva se dois elementos quaisquer distintos do domínio gerar duas imagens distintas, em símbolos:
Por outro lado, dizemos que uma função
é sobrejetiva se o conjunto contra-domínio é igual ao conjunto imagem. E por fim, dizemos que
é bijetiva se for injetiva e sobrejetiva.Assim sendo, mostre que a função afim é bijetiva.