Sejam e definidas em . Para que valores de , tem-se:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três funções definidas para todo número real: , e . O que a questão pede é descobrir para quais valores de a função é maior ou igual à função . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções lineares e desigualdades.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a desigualdade que a gente precisa resolver: . Isso significa que queremos encontrar todos os valores de onde o valor da função é maior ou igual ao da função .

Passo 3

Agora, vamos substituir as expressões das funções na desigualdade:
Aqui, substituímos por e por .

Passo 4

Vamos resolver essa desigualdade passo a passo:
Primeiro, vamos juntar os termos com de um lado e os termos sem do outro:
Agora, para isolar o , dividimos os dois lados por 5:

Resposta

Então, todos os números reais que são maiores ou iguais a satisfazem a condição . Ou seja, .

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(Estudo do sinal da função) Em cada caso, para que valores de a função é positiva e para que valores de x ela é negativa?
Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos: e
Resolva as inequações, em :
Dizemos que é injetiva se dois elementos quaisquer distintos do domínio gerar duas imagens distintas, em símbolos: éPor outro lado, dizemos que uma função é sobrejetiva se o conjunto contra-domínio é igual ao conjunto imagem. E por fim, dizemos que é bijetiva se for injetiva e sobrejetiva.Assim sendo, mostre que a função afim é bijetiva.