(Estudo do sinal da função) Em cada caso, para que valores de a função é positiva e para que valores de x ela é negativa?

Passo 1

Vamos analisar a função . O objetivo é descobrir para quais valores de a função é positiva (maior que zero) e para quais ela é negativa (menor que zero). Para isso, vamos usar conceitos de álgebra, especificamente de resolução de desigualdades.

Passo 2

Primeiro, queremos encontrar quando a função é positiva, ou seja, quando . Substituindo a função na desigualdade:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa desigualdade para . Começamos isolando :
Multiplicamos ambos os lados por 2 para eliminar a fração:
Isso significa que .

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar quando a função é negativa, ou seja, quando . Substituindo na desigualdade:

Passo 5

Resolvendo essa desigualdade para , começamos isolando :
Multiplicamos ambos os lados por 2:
Isso significa que .

Resposta

A função é positiva para valores de menores que 6 ( ) e negativa para valores de maiores que 6 ( ).

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