(Estudo do sinal da função) Em cada caso, para que valores de
a função é positiva e para que valores de x ela é negativa?
Passo 1
Vamos analisar a função
. O objetivo é descobrir para quais valores de
a função é positiva (maior que zero) e para quais ela é negativa (menor que zero). Para isso, vamos usar conceitos de álgebra, especificamente de resolução de desigualdades.
Passo 2
Primeiro, queremos encontrar quando a função é positiva, ou seja, quando
. Substituindo a função na desigualdade:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade para
. Começamos isolando
:
Multiplicamos ambos os lados por 2 para eliminar a fração:
Isso significa que
.
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar quando a função é negativa, ou seja, quando
. Substituindo na desigualdade:
Passo 5
Resolvendo essa desigualdade para
, começamos isolando
:
Multiplicamos ambos os lados por 2:
Isso significa que
.
Resposta
A função
é positiva para valores de
menores que 6 (
) e negativa para valores de
maiores que 6 (
).
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Sejam
e
definidas em
. Para que valores de
, tem-se:
Resolva as inequações, em
: