Sejam f(x) = 2x + 3, g(x) = 2 - 3x e h(x) = (4x - 1) / 2 definidas em R. Para que valores de x em R, tem-se: f(x) ≥ h(x)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três funções definidas para todos os números reais: , e . A pergunta quer saber para quais valores de é que é maior ou igual a .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a desigualdade que precisamos resolver: , ou seja, .

Passo 3

Para resolver essa desigualdade, vamos eliminar o denominador multiplicando ambos os lados por 2, que é um número positivo e não altera o sinal da desigualdade:

Passo 4

Agora, vamos distribuir o 2 no lado esquerdo:

Passo 5

Vamos isolar os termos com . Subtraímos de ambos os lados:
Simplificando:

Passo 6

A desigualdade é sempre verdadeira, não importa o valor de .

Resposta

Para todo , temos .

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