Sejam
e
definidas em
. Para que valores de
, tem-se:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três funções definidas para todos os números reais:
,
e
. A pergunta quer saber para quais valores de
é que
é maior ou igual a
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a desigualdade que precisamos resolver:
, ou seja,
.
Passo 3
Para resolver essa desigualdade, vamos eliminar o denominador multiplicando ambos os lados por 2, que é um número positivo e não altera o sinal da desigualdade:
Passo 4
Agora, vamos distribuir o 2 no lado esquerdo:
Passo 5
Vamos isolar os termos com
. Subtraímos
de ambos os lados:
Simplificando:
Passo 6
A desigualdade
é sempre verdadeira, não importa o valor de
.
Resposta
Para todo
, temos
.