Resolva as inequações, em
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
.
Aqui, estamos lidando com inequações do segundo grau, ou seja, expressões quadráticas. Para resolver isso, vamos expandir os termos quadráticos, simplificar a inequação e encontrar os valores de
que satisfazem a condição dada.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir cada um dos quadrados utilizando a fórmula
.
Expandindo
:
Expandindo
:
Expandindo
:
Expandindo
:
Passo 3
Agora, vamos substituir essas expansões na inequação original:
Passo 4
Simplificamos as expressões dentro dos parênteses:
Para o lado esquerdo:
Para o lado direito:
Então, a inequação simplificada fica:
Passo 5
Agora, vamos resolver a inequação linear
.
Primeiro, subtraímos
de ambos os lados para eliminar o termo constante:
Em seguida, adicionamos
em ambos os lados para reunir os termos com
:
Passo 6
Finalmente, dividimos ambos os lados por
para encontrar
:
Resposta
A solução da inequação é todo número real maior ou igual a zero, ou seja,
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
definidas em
. Para que valores de
, tem-se:
(Estudo do sinal da função) Em cada caso, para que valores de
a função é positiva e para que valores de x ela é negativa?
Esboce o gráfico das funções:
Resolva os sistemas de equações e desenhe as retas associadas às equações em cada caso: