Resolva os sistemas de equações e desenhe as retas associadas às equações em cada caso: { 3x - 2y = -14, 2x + 3y = 8 }

Passo 1

Beleza! Temos um sistema de duas equações lineares aqui:
Vamos usar o método de eliminação para resolver isso. Basicamente, vamos manipular as equações para eliminar uma das variáveis e encontrar o valor da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher qual variável queremos eliminar. Vou optar por eliminar o . Para isso, precisamos igualar os coeficientes de nas duas equações. Na primeira equação, o coeficiente de é e na segunda é . Vamos encontrar um múltiplo comum para esses coeficientes.
O mínimo múltiplo comum de 2 e 3 é 6. Então, vamos multiplicar a primeira equação por 3 e a segunda por 2:
Isso resulta em:

Passo 3

Agora, vamos somar as duas equações resultantes para eliminar o :
Isso simplifica para:

Passo 4

Vamos resolver para dividindo ambos os lados por 13:

Passo 5

Com o valor de encontrado, vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar . Vou usar a segunda equação:
Substituindo :

Passo 6

Agora, vamos isolar o :

Passo 7

Com os valores de e encontrados, podemos desenhar as reta associadas a cada equação no plano cartesiano. Cada reta representará uma das equações, e o ponto de interseção delas será a solução do sistema.

Resposta

A solução do sistema é:
Ou seja, o ponto de interseção das retas é .

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