Resolva os sistemas de equações e desenhe as retas associadas às equações em cada caso:
Passo 1
Beleza! Temos um sistema de duas equações lineares aqui:
Vamos usar o método de eliminação para resolver isso. Basicamente, vamos manipular as equações para eliminar uma das variáveis e encontrar o valor da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher qual variável queremos eliminar. Vou optar por eliminar o
. Para isso, precisamos igualar os coeficientes de
nas duas equações. Na primeira equação, o coeficiente de
é
e na segunda é
. Vamos encontrar um múltiplo comum para esses coeficientes.
O mínimo múltiplo comum de 2 e 3 é 6. Então, vamos multiplicar a primeira equação por 3 e a segunda por 2:
Isso resulta em:
Passo 3
Agora, vamos somar as duas equações resultantes para eliminar o
:
Isso simplifica para:
Passo 4
Vamos resolver para
dividindo ambos os lados por 13:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar
. Vou usar a segunda equação:
Substituindo
:
Passo 6
Agora, vamos isolar o
:
Passo 7
Com os valores de
e
encontrados, podemos desenhar as reta associadas a cada equação no plano cartesiano. Cada reta representará uma das equações, e o ponto de interseção delas será a solução do sistema.
Resposta
A solução do sistema é:
Ou seja, o ponto de interseção das retas é
.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico das funções:
Dizemos que
é injetiva se dois elementos quaisquer distintos do domínio gerar duas imagens distintas, em símbolos:
Por outro lado, dizemos que uma função
é sobrejetiva se o conjunto contra-domínio é igual ao conjunto imagem. E por fim, dizemos que
é bijetiva se for injetiva e sobrejetiva.Assim sendo, mostre que a função afim é bijetiva.
Resolva os sistemas de equações e desenhe as retas associadas às equações em cada caso:
(Estudo do sinal da função) Em cada caso, para que valores de
a função é positiva e para que valores de x ela é negativa?