O etano, C2 H3, se dissocia em radicais metila, em 700^circ C, com constante de velocidade kr=5.5 times 10^-4 s^-1. Determine a constante de velocidade em 870^circ C, sabendo que a energia de ativa- çào da reaçao é 384 kJ cdot mol^-1.

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre a dissociação do etano ( C2H6) em radicais metila a uma certa temperatura, e nos pede para calcular a constante de velocidade dessa reação em outra temperatura. Para resolver isso, vamos usar a Equação de Arrhenius, que conecta a constante de velocidade com a temperatura e a energia de ativação da reação.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as temperaturas dadas de Celsius para Kelvin, porque a Equação de Arrhenius trabalha com temperaturas na escala Kelvin.
T(K) = T(^circ C) + 273,15
Então:
T1 = 700 + 273,15 = 973,15 , K
T2 = 870 + 273,15 = 1143,15 , K

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Equação de Arrhenius:
k = A , e^-EaR T
Onde:
  • ln(k2k1) = -EaR (1T2 - 1T1) é a constante de velocidade,
  • é o fator pré-exponencial,
  • é a energia de ativação,
  • é a constante dos gases ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.
Como queremos encontrar a constante de velocidade em uma nova temperatura ( ), podemos usar a forma comparativa da equação:

Passo 4

Vamos substituir os valores que já temos na equação:
Ea = 384 , kJ/mol = 384000 , J/mol
k1 = 5,5 times 10^-4 , s^-1
T1 = 973,15 , K
T2 = 1143,15 , K
ln(k25,5 times 10^-4) = -3840008,314 (11143,15 - 1973,15)

Passo 5

Vamos calcular a parte da equação que está dentro do logaritmo:
Primeiro, calculemos:
11143,15 - 1973,15 = 973,15 - 1143,151143,15 times 973,15 = -1701110704,5 approx -0,000153
Agora, calculamos o exponencial:
-3840008,314 times (-0,000153) approx 7,06
Então:
ln(k25,5 times 10^-4) = 7,06

Passo 6

Para encontrar k25,5 times 10^-4 = e^7,06 approx 1174 , vamos “desfazer” o logaritmo natural aplicando a exponenciação dos dois lados:
k2 = 5,5 times 10^-4 times 1174 approx 0,645 , s^-1
Agora, isolamos :

Resposta

A constante de velocidade em 870^circ C é aproximadamente 0,645 , s^-1.

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