O etano, , se dissocia em radicais metila, em , com constante de velocidade . Determine a constante de velocidade em , sabendo que a energia de ativa- çào da reaçao é .

Passo 1

Vamos lá! A questão fala sobre a dissociação do etano ( ) em radicais metila a uma certa temperatura, e nos pede para calcular a constante de velocidade dessa reação em outra temperatura. Para resolver isso, vamos usar a Equação de Arrhenius, que conecta a constante de velocidade com a temperatura e a energia de ativação da reação.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter as temperaturas dadas de Celsius para Kelvin, porque a Equação de Arrhenius trabalha com temperaturas na escala Kelvin.
Então:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Equação de Arrhenius:
Onde:
  • é a constante de velocidade,
  • é o fator pré-exponencial,
  • é a energia de ativação,
  • é a constante dos gases ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.
Como queremos encontrar a constante de velocidade em uma nova temperatura ( ), podemos usar a forma comparativa da equação:

Passo 4

Vamos substituir os valores que já temos na equação:

Passo 5

Vamos calcular a parte da equação que está dentro do logaritmo:
Primeiro, calculemos:
Agora, calculamos o exponencial:
Então:

Passo 6

Para encontrar , vamos “desfazer” o logaritmo natural aplicando a exponenciação dos dois lados:
Agora, isolamos :

Resposta

A constante de velocidade em é aproximadamente .

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