Determine a massa específica e o volume específico molar do ar a 78^circ F e 14,7 psia.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar a massa específica e o volume específico molar do ar quando a temperatura é 78^circ F e a pressão é 14,7 psia. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.

Passo 2

Vamos começar convertendo a temperatura de Fahrenheit para Kelvin, porque as fórmulas de gás ideal geralmente usam a temperatura em Kelvin. A fórmula para converter Fahrenheit para Kelvin é:
T(K) = (T(°F) - 321.8) + 273.15
Substituindo 78^circ F:
T(K) = (78 - 321.8) + 273.15 = 25.56 + 273.15 = 298.71,K

Passo 3

Agora, vamos converter a pressão de psia para pascal (Pa), que é a unidade padrão no Sistema Internacional. Sabemos que:
1, psi = 6894.76, Pa
Portanto, para 14,7 psia:
P = 14.7 times 6894.76 = 101325, Pa

Passo 4

A próxima etapa é usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de substância em mols,
  • é a constante dos gases ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.
Queremos encontrar a massa específica ( ) e o volume específico molar ( ).

Passo 5

Primeiro, vamos encontrar a massa específica. A massa específica é a massa por unidade de volume. Sabemos que:
rho = mV
Onde P = nRTV = (m/M)RTV Rightarrow P = rho RTM é a massa e rho = P MRT é o volume. Também sabemos que rho = 101325, Pa times 0.02897, kg/mol8.314, J/(mol·K) times 298.71, K approx 1.18, kg/m^3 , onde é a massa molar do ar. Substituindo na equação dos gases:
Resolvendo para :
A massa molar do ar ( ) é aproximadamente 28,97 g/mol, ou 0,02897 kg/mol.
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos calcular o volume específico molar ( vm = Vn = RTP ), que é o volume ocupado por um mol de gás. Da Lei dos Gases Ideais:
vm = 8.314, J/(mol·K) times 298.71, K101325, Pa approx 0.0246, m^3/mol
Substituindo os valores:

Resposta

A massa específica do ar a 78^circ F e 14,7 psia é aproximadamente 1,18 kg/m³ e o volume específico molar é aproximadamente 0,0246 m³/mol.

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