Euler descobriu a soma da série
com
. Use o resultado de Euler para encontrar a soma da série
.
Passo 1
Tudo bem! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa trabalhar com séries infinitas, mais especificamente com a série que envolve potências de termos. O exercício menciona o resultado de Euler para a série
, que é uma soma infinita. Para resolver, vamos usar esse resultado e manipular a série que queremos encontrar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a série
representa. Podemos reescrever essa expressão como:
Aqui, separamos o
de dentro da soma porque ele é uma constante multiplicativa.
Passo 3
Agora, sabemos que a série
é justamente
. Segundo o resultado de Euler que foi dado:
Passo 4
Substituindo esse valor na nossa expressão original, temos:
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, multiplicamos 81 por
:
Podemos simplificar a fração
:
Resposta
Exercícios relacionados
Para a EDO a seguir
, determine:
a solução geral;
a solução geral;
Resolva as EDOs abaixo, reduzindo a uma equação de primeira ordem:
Encontre as primeiras derivadas parciais de cada função.
Para a EDO a seguir
, determine:
a expressão e o intervalo máximo de definição para a soluçao que satisfaz .
a expressão e o intervalo máximo de definição para a soluçao que satisfaz