Sabe-seque
e
. Calculem os valores de a para que se tenha
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções exponenciais:
Nosso objetivo é encontrar os valores de
que fazem com que
. Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com equações exponenciais e igualar as potências quando as bases são iguais.
Passo 2
Observamos que as bases das duas funções são iguais ou podem ser escritas de forma igual. Sabemos que
é igual a
. Portanto, podemos reescrever
como:
Agora, temos:
Passo 3
Como as bases são iguais, para que
, os expoentes também devem ser iguais. Isso nos dá a seguinte equação:
Passo 4
Vamos resolver essa equação passo a passo. Primeiro, distribuímos o 3 no lado direito:
Agora, trazemos todos os termos para o lado esquerdo para formar uma equação quadrática igual a zero:
Passo 5
Temos uma equação quadrática da forma:
Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui,
,
e
.
Passo 6
Calculando o discriminante (
):
Como
, teremos duas soluções reais.
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
Resposta
Os valores de
que satisfazem
são: