Sabe-seque f(x) = (4/5)^(4x^2 - x) e g(x) = (0.8)^(3(x + 1)). Calculem os valores de a para que se tenha f(a) = g(a).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções exponenciais:
Nosso objetivo é encontrar os valores de que fazem com que . Para resolver isso, vamos precisar entender como trabalhar com equações exponenciais e igualar as potências quando as bases são iguais.

Passo 2

Observamos que as bases das duas funções são iguais ou podem ser escritas de forma igual. Sabemos que é igual a . Portanto, podemos reescrever como:
Agora, temos:

Passo 3

Como as bases são iguais, para que , os expoentes também devem ser iguais. Isso nos dá a seguinte equação:

Passo 4

Vamos resolver essa equação passo a passo. Primeiro, distribuímos o 3 no lado direito:
Agora, trazemos todos os termos para o lado esquerdo para formar uma equação quadrática igual a zero:

Passo 5

Temos uma equação quadrática da forma:
Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui, , e .

Passo 6

Calculando o discriminante ( ):
Como , teremos duas soluções reais.

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:

Resposta

Os valores de que satisfazem são:

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