Evalúe la integral definida:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de de 1 a 2. Isso faz parte do cálculo integral, especificamente usando a regra do poder para integrais. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções que têm elevado a uma potência.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral. A função que vamos integrar é . A gente pode reescrever isso como $ \frac{5}{8} x^{-6} $, porque .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder para integrais. A regra diz que:
onde . No nosso caso, , então podemos usar essa regra.

Passo 4

Aplicando a regra do poder:

Passo 5

Simplificando os coeficientes:
Então, a integral fica:

Passo 6

Agora, como é uma integral definida de 1 a 2, a gente vai calcular os valores nos limites de integração e subtrair:

Passo 7

Calculando e :
Substituindo:

Passo 8

Para somar as frações, vamos igualar os denominadores:

Resposta

O valor da integral definida é .

Exercícios relacionados

Resolva no caderno as seguintes equaçōes exponenciais na variàvel :
d)
Se qual é o valor de ?
Resolva no caderno as seguintes equaçōes exponenciais na variàvel :
g)
En cada caso calcular la integral y encontrar un número c en el intervalo de integración que satisfaga el Teorema de Valor Medio: