Evalúe la integral definida: integral1^2 58 x^6 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de 58 x^6 de 1 a 2. Isso faz parte do cálculo integral, especificamente usando a regra do poder para integrais. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções que têm x elevado a uma potência.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral. A função que vamos integrar é 58 x^6. A gente pode reescrever isso como $ \frac{5}{8} x^{-6} $, porque 58 x^-6 .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra do poder para integrais. A regra diz que:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
onde n neq -1. No nosso caso, n = -6, então podemos usar essa regra.

Passo 4

Aplicando a regra do poder:
integral 58 x^-6 dx = 58 cdot x^-6+1-6+1 + C = 58 cdot x^-5-5 + C

Passo 5

Simplificando os coeficientes:
58 cdot 1-5 = -540 = -18
Então, a integral fica:
- 18 x^-5 + C

Passo 6

Agora, como é uma integral definida de 1 a 2, a gente vai calcular os valores nos limites de integração e subtrair:
[ -18 x^-5 ]1^2 = -18 (2^-5) - ( -18 (1^-5) )

Passo 7

Calculando 2^-5 e 1^-5:
2^-5 = 132 e 1^-5 = 1
Substituindo:
- 18 cdot 132 - ( - 18 cdot 1 ) = -1256 + 18

Passo 8

Para somar as frações, vamos igualar os denominadores:
-1256 + 32256 = 31256

Resposta

O valor da integral definida é 31256.

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