Evalúe la integral definida:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de
de 1 a 2. Isso faz parte do cálculo integral, especificamente usando a regra do poder para integrais. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções que têm
elevado a uma potência.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da integral. A função que vamos integrar é
. A gente pode reescrever isso como $ \frac{5}{8} x^{-6} $, porque
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do poder para integrais. A regra diz que:
onde
. No nosso caso,
, então podemos usar essa regra.
Passo 4
Aplicando a regra do poder:
Passo 5
Simplificando os coeficientes:
Então, a integral fica:
Passo 6
Agora, como é uma integral definida de 1 a 2, a gente vai calcular os valores nos limites de integração e subtrair:
Passo 7
Calculando
e
:
Substituindo:
Passo 8
Para somar as frações, vamos igualar os denominadores:
Resposta
O valor da integral definida é
.
Exercícios relacionados
Resolva no caderno as seguintes equaçōes exponenciais na variàvel
:
d)
d)
Se
qual é o valor de
?
Resolva no caderno as seguintes equaçōes exponenciais na variàvel
:
g)
g)
En cada caso calcular la integral y encontrar un número c en el intervalo de integración que satisfaga el Teorema de Valor Medio: