Ex. 7. Ache constantes
e
tais que:
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as constantes
e
de tal forma que a fração
seja igual a
. Isso está relacionado à fração parcial, uma técnica usada para decompor frações racionais em frações mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação:
Para facilitar, vamos somar as duas frações do lado direito, trazendo-as para um denominador comum:
Passo 3
Como os denominadores são iguais, podemos igualar os numeradores:
Agora, vamos distribuir o
e o
:
Passo 4
Vamos agrupar os termos com
e os termos constantes:
Agora, podemos igualar os coeficientes correspondentes:
Passo 5
Temos um sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema. Podemos subtrair a segunda equação da primeira:
Passo 6
Agora que achamos
, vamos substituir na primeira equação para encontrar
:
Resposta
As constantes são
e
.