Ex. 7. Ache constantes e tais que:
(a) ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as constantes e de tal forma que a fração seja igual a . Isso está relacionado à fração parcial, uma técnica usada para decompor frações racionais em frações mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação:
Para facilitar, vamos somar as duas frações do lado direito, trazendo-as para um denominador comum:

Passo 3

Como os denominadores são iguais, podemos igualar os numeradores:
Agora, vamos distribuir o e o :

Passo 4

Vamos agrupar os termos com e os termos constantes:
Agora, podemos igualar os coeficientes correspondentes:

Passo 5

Temos um sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema. Podemos subtrair a segunda equação da primeira:

Passo 6

Agora que achamos , vamos substituir na primeira equação para encontrar :

Resposta

As constantes são e .

Exercícios relacionados

Resolver a Equação com Condição Inicial:
Ex. 6. Simplifique as expressões algébricas abaixo:
(n) ;
Sejam e pontos tais que
  • ,
  • o ângulo entre e mede radianos,
  • e são ambos ortogonais ao vetor , e
  • o vetor faz um ângulo de radianos com .
    Então, o volume do paralelepípedo que tem os segmentos e como arestas vale
    (A)
    (B) 3
    © 1
    (D)
    (E)
Resolver a Equação Homogênea: